第七章线性离散系统的理论基础主要内容线性离散系统的基本概念采样过程和采样定理Z变换线性常系数差分方程脉冲传递函数离散控制系统的性能分析离散控制系统的设计MATLAB在离散控制系统中的应用小结学习重点了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系；熟练掌握Z变换、Z变换的性质和Z反变换方法；了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法；了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的计算方法；掌握线性离散控制系统的稳定性、暂态性和稳态误差的分析方法和原则。了解离散控制系统的设计方法及MATLAB在其中的应用7.1线性离散系统的基本概念7.1线性离散系统的基本概念7.1线性离散系统的基本概念每次采样瞬时的脉冲幅值，等于相应采样瞬时输入误信号的幅值e(t)对于这样的采样器，通常称为理想采样器，结构图中的采样开关T称为理想开关。一般来说，根据采样器在系统中所处的位置不同，也就根据采样器对系统中不同信号的采样，而构成了各种采样系统的结构图。开环采样系统:当采样器在闭合回路之外，或系统本身就不存在闭合回路时。闭环采样系统:指那些在闭合回路之内包含有采样器的系统。线性采样系统:当采样器和系统其余部分的传递函数都具有线性特性时。7.1线性离散系统的基本概念数字控制系统是指系统中具有数字式控制或数字计算机的自动控制系统。图7-5是一个数字式自动控制系统的原理方块图。图中为系统输入信号，为系统输出信号。7.1线性离散系统的基本概念7.1线性离散系统的基本概念因此，数字计算机中的信号在时间上也是断续的。另外，在数字计算机中，任何数值只能表示成最小位二进制数的整数倍。通常把采样信号在数值上表达成最小位二进制数的整数倍的过程称为整量化（简称量化）。A/D转换装置最小的二进制单位，称为量化单位，用q表示。因此采样信号经量化后变成数字信号,如图7-6（c）所示，这就是编码过程。所以，数字计算机中信号的断续性还表现在幅值上。顺便指出：通常A/D转换装置采用类似于四合五入的整量方法，即把小于q/2的值舍去，大于或等于q/2的值进位。毫无疑问，量化会使信号失真，给系统带来量化噪声，影响系统的精度和过程平滑性。量化噪声的大小取决于量化单位q的大小。7.1线性离散系统的基本概念（2）D/A过程显然，是一个阶梯信号，计算机的输出寄存器和解码网络起到了信号保持器的作用。当采样频率足够高时，将趋近于连续信号。综上所述，如果把数字计算机中的数码信息等效地看成理想脉冲信号，假定采样编码过程瞬时完成，忽略由于量化所引起的数字信号幅值上的断续性，把数码运算器等效地看成一个传递函数为的环节和理想开关相串联，而的输入为，输出为，经理想开关采样后，得到理想脉冲信号，那么，图7-5中的数字控制系统，就可以等效地用如图7-8所示的采样系统结构图来表示。7.1线性离散系统的基本概念优点：1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活；2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗干扰能力；3）允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度；4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好；缺点:1）由于采样点间信息损失，会带来量化误差和量化噪声。与相应的连续系统相比，稳定性会变差，动态性能会有损失；2）需要附加A/D、D/A等部件7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理如果零阶保持器输入信号为单位脉冲时，其输出是幅值为1、持续时间为T的一个矩形脉冲，并可将其分解为两个单位阶跃函数的和。即零阶保持器的幅频特性为7.2采样过程和采样定理7.2采样过程和采样定理7.3Z变换7.3Z变换7.3Z变换级数求和法部分分式法留数计算法级数求和法是直接根据z变换的定义，将式（7-29）写成展开形式：（7-31）上式是离散时间函数的一种无穷级数表达形式。显然，根据给定的理想采样开关的输入连续信号或其输出采样信号，以及采样周期T，由式（7-31）立即可得z变换的级数展开式。