第10讲一次函数第1课时一次函数的图象与性质重难点一次函数的图象与性质已知，函数y＝(1－2m)x＋2m＋1，试解决以下成绩：(1)当m＝2时，直线所在的象限是第一、二、四象限；(2)若y随x的增大而增大，则m的取值范围是多少？(3)证明直线y＝(1－2m)x＋2m＋1必过点(1，2)；(4)当函数y＝(1－2m)x＋2m＋1向上平移3个单位长度时得到y＝(1－2m)x＋2，m的值为－1；(5)若函数图象与x轴的交点坐标为A，与y轴的交点为B(0，3)，则△ABO的面积为eq\f(9,2)；(6)若函数图象与直线y＝x－1交于点(2，1)，则关于x的不等式x－1>(1－2m)x＋2m＋1的解集是多少？(7)当m＝0时，y＝x＋1，将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B10的坐标是(210－1，29)．【自主解答】解：(2)m<eq\f(1,2).(3)证明：将点(1，2)代入y＝(1－2m)x＋2m＋1得1－2m＋2m＋1＝2，2＝2.左侧等于右侧，所以直线y＝(1－2m)x＋2m＋1必过点(1，2)．(6)x>2.eq\x(方法指点)一次函数的图象和性质都与解析式中k，b的取值有关，利用k，b的取值可以确定图象经过的象限、可确定一次函数的增减性、也可确定与坐标轴的交点或两条直线的交点等；反之，也可结合函数图象确定k，b取值(或范围)来解决相关成绩．用待定系数法求一次函数的解析式可从特殊点(与x轴、y轴的交点)动手：一次函数图象与y轴交点的纵坐标的值即一次函数y＝kx＋b中b的值，可直接代入．考点1一次函数的概念1．(2018·玉林)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是(B)A．反比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数考点2一次函数的图象与性质2．(2018·常德)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则(B)A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜03．(2018·湘潭)若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是(C)ABCD4．(2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点．若x1＜x2，则y1＞y2.(填“＞”“＜”或“＝”)5．(2018·巴中)直线y＝2x＋6与两坐标轴围成的三角形面积是9．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限．若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为－2．考点3一次函数解析式的确定7．(2018·枣庄)如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为(C)A．－5B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,2)D．78．如图，正方形AOBC的两边分别在直线l1和l2上，且AO＝4，AO与y轴之间的夹角为60°，则l1的解析式为y＝eq\r(3)x＋8．9．(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．解：(1)已知一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将(1，0)和(0，2)两点代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝k＋b，,2＝b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝2.))∴y＝－2x＋2.当－2<x≤3时，－4≤－2x＋2<6.即y的取值范围为－4≤y<6.(2)已知点P(m，n)在该函数图象上，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－2m＋2，,m－n＝4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝－2.))即点P的坐标为(2，－2)．考点4一次函数图象的平移10．(2018·深圳)把函数y＝x的图象向上平移3个单位长度，则以下各点在平移后的图象上的点是(D)A．(2，2)B．(2，3)C．(2，4)D．(2，5)11．(2018·娄底)将直线y＝2x－3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为(A)A．y＝2x－4B．y＝2x＋4C．y＝2x＋2D．y＝2x－2考点5一次函数与方程、不等式12．(2018·遵义)如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的