第6节二次函数与幂函数根底对点练(时间：30分钟)1．函数y＝eq\r(3,x2)的图象大致是()解析：y＝eq\r(3,x2)＝xeq\f(2,3)，其定义域为x∈R，排除A，B，又0＜eq\f(2,3)＜1，图象在第一象限为上凸的，排除D.答案：C2．函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，那么b等于()A．3B．2或3C．2D．1或2解析：函数f(x)＝x2－2x＋2在[1，b]上递增，由条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝1，,fb＝b，,b＞1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2－3b＋2＝0，,b＞1.))解得b＝2.答案：C3．幂函数y＝xm2－4m(m∈Z)的图象如下图，那么m的值为()A．0B．1C．2D．3解析：因为y＝xm2－4m(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点，所以m2－4m＜0，即0＜m＜4，又因为函数的图象关于y轴对称，且m∈Z，所以m2－4m为偶数，因此m＝2.答案：C4．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么()A．f(2)＜f(1)＜f(4)B．f(1)＜f(2)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1)D．f(4)＜f(2)＜f(1)解析：因为f(2＋t)＝f(2－t)，所以f(x)的图象关于x＝2对称，又开口向上．所以f(x)在[2，＋∞)上单调递增，且f(1)＝f(3)．所以f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4)．答案：A5．(2022·吉安一模)假设幂函数f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(\r(3),3)))，那么函数g(x)＝eq\r(x)＋f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上的值域为()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(4\r(3),3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(3\r(2),2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4\r(3),3)))D．[0，＋∞)解析：设f(x)＝xα，因为f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(\r(3),3)))，所以3α＝eq\f(\r(3),3)，解得α＝－eq\f(1,2)，所以f(x)＝x－eq\f(1,2)，所以函数g(x)＝eq\r(x)＋f(x)＝eq\r(x)＋x－eq\f(1,2)＝eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x)).当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))时，在x＝1时，g(x)取得最小值g(1)＝2，在x＝3时，g(x)取得最大值g(3)＝eq\r(3)＋eq\f(1,\r(3))＝eq\f(4\r(3),3)，所以函数g(x)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(4\r(3),3))).答案：A6．(2022·日照第一中学月考)函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，那么t的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]解析：f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，当x＝1时，f(x)取最小值2.又f(0)＝f(2)＝3，作出其图象如下图．结合图形可知，t的取值范围是[1,2]．应选D.答案：D7．假设(a＋1)－eq\f(1,2)＜(3－2a)－eq\f(1,2)，那么a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))解析：因为f(x)＝x－eq\f(1,2)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函