(每日一练)通用版高一数学指对幂函数全部重要知识点单选题54451、已知5<8，13<8．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b答案：A解析：푏由题意可得푎、푏、푐∈(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出푎、푏的大小关系，由푏=log85，得8=5，结44合55<84可得出푏<，由푐=log8，得13푐=8，结合134<85，可得出푐>，综合可得出푎、푏、푐的大小关5135系.푎log53lg3lg81lg3+lg82lg3+lg82lg242由题意可知푎、푏、푐∈(0,1)，==⋅<2⋅()=()=()<1，∴푎<푏；푏log85lg5lg5(lg5)22lg5lg25푏545푏44由푏=log5，得8=5，由5<8，得8<8，∴5푏<4，可得푏<；854由푐=log8，得13푐=8，由134<85，得134<135푐，∴5푐>4，可得푐>.135综上所述，푎<푏<푐.故选：A.小提示：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.12、指数函数푦=푎푥的图象经过点(3,)，则a的值是（）8111A．B．C．2D．442答案：B解析：将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得푎的值.푥1因为푦=푎的图象经过点(3,)，8311所以푎=，解得푎=，82故选：B.13、指数函数푦=푎푥的图象经过点(3,)，则a的值是（）811A．B．C．2D．442答案：B解析：将已知点的坐标代入指数函数的表达式，求得푎的值.푥1因为푦=푎的图象经过点(3,)，8311所以푎=，解得푎=，82故选：B.解答题22푎−54、已知命题p：函数푓(푥)=log1(푥+2푥+푎)的定义域푅，命题q：幂函数푦=푥在(0,+∞)上是减函数.2求：（1）在命题p中，若푓(푥)的最大值是−1，求푎的值.（2）若푝∧푞为真命题，求实数a的取值范围.5答案：（1）푎=3；（2）(1,).22解析：（1）利用复合函数单调性判断其单调性，再计算最值，即求得参数；（2）先求两个命题为真命题时参数的范围，再取交集即得结果.22解：（1）在命题p中，函数푓(푥)=log1(푥+2푥+푎)=log1[(푥+1)−1+푎]，定义域푅，22结合复合函数单调性可知，푓(푥)在(−∞,−1]是增函数，在(−1,+∞)是减函数，故푓(푥)max=푓(−1)=log1(−1+푎)=−1，得−1+푎=2，∴푎=3；2（2）若命题p真，则푥2+2푥+푎>0在푅上恒成立，即훥=4−4푎<0，∴푎>1；5若命题q真，则2푎−5<0，∴푎<；255因为푝∧푞为真命题，故푎>1且푎<，即1<푎<，225所以实数a的取值范围是(1,).2小提示：本题考查了利用命题真假求参数，考查了复合函数单调性的判断和幂函数单调性的应用，属于基础题.5、已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．（1）求f(x)的表达式；（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．答案：（1）f(x)＝2x；（2）奇函数；证明见解析．解析：（1）利用指数函数的定义，求出푎，即可求푓(푥)的表达式，（2）퐹(푥)=2푥−2−푥，即可利用定义判断퐹(푥)=푓(푥)−푓(−푥)的奇偶性.（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，3∴f(x)＝2x．（2）퐹(푥)=2푥−2−푥，∴퐹(−푥)=2−푥−2푥=−(2푥−2−푥)=−퐹(푥)，且定义域为R，∴F(x)是奇函数．4