(每日一练)通用版高一数学指对幂函数专项训练单选题1、下列式子的互化正确的是（）11−3A．6√푦2=푦3(푦<0)B．푥3=−√푥(푥≠0)551−41C．푥4=√()(푥>0)D．−√푥=(−푥)2(푥>0)푥答案：C解析：根据根式与分数指数幂的互化可逐项分析.根据分数指数幂的运算可知，111545162−1−1√푦=|푦|3=−푦3(푦<0)，푥3=3(푥≠0)，푥4=√()(푥>0)，−√푥=−(푥)2(푥>0)，√푥푥故选：C182、计算(3−휋)0−()3=277211A．−휋B．−C．−D．3323答案：D解析：直接计算得到答案.1821(3−휋)0−()3=1−=.27331故选：퐷.小提示：本题考查了指数幂的计算，属于简单题.13、函数푦=ln(3−4푥)+的定义域是（）푥33A．(−∞,)B．(0,)4433C．(−∞,0)∪(0,)D．(,+∞)44答案：C解析：根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.3−4푥>033由题意，{⇒푥<且푥≠0，所以函数的定义域为(−∞,0)∪(0,).푥≠044故选：C解答题4、给出下列三个条件：①周期为1的函数：②奇函数；③偶函数．请逐一．．判断并筛选出符合题意的一个条件（均需说明理由），补充在下面的问题中，并求解．푚2푥+1−푚已知函数푓(푥)=(푚∈푅)是______．푥(2푥−1)（1）求푚的值；3（2）求不等式푓(푥)<的解集．2푥1答案：（1）푚=；（2）(1,+∞)2解析：（1）若选①：利用周期性，可得푓(1)=푓(2)=푓(3)，求解即可；2若选②：利用奇函数的性质，可得푓(−1)+푓(1)=0，求解即可；若选③：利用偶函数的定义，可得푓(−푥)=푓(푥)在定义域上恒成立，求解即可．（2）利用（1）中的结论，得到不等式，然后分两种情况求解即可．푚⋅2푥+1−푚解：（1）函数푓(푥)=(푚∈푅)，푓(푥)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，푥(2푥−1)若选①：푓(푥)是周期为1的函数，则푓(1)=푓(2)=푓(3)，3푚+17푚+1即푚+1==，푚无解，不合题意；621若选②：푓(푥)为奇函数，则푓(−1)+푓(1)=0，即푚+1+2−푚=0，方程无解，不合题意；若选③：푓(푥)为偶函数，则푓(−푥)=푓(푥)在定义域上恒成立，푚⋅2푥+1−푚푚⋅2−푥+1−푚即=，푥(2푥−1)−푥(2−푥−1)1整理可得2푚−1=0，解得푚=，2此时푓(푥)为偶函数；1所以푚=232푥+13（2）由푓(푥)<，可得<，2푥2푥(2푥−1)2푥푥>0푥>0{2푥+13，即{，解得푥>1；①<2푥+1<3(2푥−1)2(2푥−1)2푥<0푥<0{2푥+13，即{，此时푥无解．②>2푥+1>3(2푥−1)2(2푥−1)2综上所述，不等式的解集为(1,+∞)．5、已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．（1）求f(x)的表达式；3（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．答案：（1）f(x)＝2x；（2）奇函数；证明见解析．解析：（1）利用指数函数的定义，求出푎，即可求푓(푥)的表达式，（2）퐹(푥)=2푥−2−푥，即可利用定义判断퐹(푥)=푓(푥)−푓(−푥)的奇偶性.（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，∴f(x)＝2x．（2）퐹(푥)=2푥−2−푥，∴퐹(−푥)=2−푥−2푥=−(2푥−2−푥)=−퐹(푥)，且定义域为R，∴F(x)是奇函数．4