(每日一练)通用版高一数学指对幂函数常考点单选题1、已知函数푓(푥)=4+푎푥+1的图象经过定点P，则点P的坐标是（）A．(－1，5)B．(－1，4)C．(0，4)D．(4，0)答案：A解析：令푥+1=0，即可求出定点坐标；当푥+1=0，即푥=−1时，푎푥+1=푎0=1，为常数，此时푓(푥)=4+1=5，即点P的坐标为(－1，5).故选：A.小提示：本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题.2、已知函数푓(푥)=log푎푥（푎>0，푎≠1），则푦=푓(|푥|−1)的图象可能是（）A．B．C．1D．答案：B解析：3利用奇偶性定义判断푦=푓(|푥|−1)的奇偶性，结合푥=3、푥=的函数值符号，排除错误选项即可.2由题意，푦=푔(푥)=푓(|푥|−1)=log푎(|푥|−1)，∴푔(−푥)=log푎(|−푥|−1)=푔(푥)，即푔(푥)为偶函数，排除A、D；当푥=3时，푦=푔(3)=log푎(|3|−1)=log푎2，333当푥=时，푦=푔()=log(||−1)=−log2，22푎2푎3∴푥=3、푥=对应函数值异号，排除C；2故选：B3、“M＜N”是“log2M<log2N”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：利用对数函数的定义域是单调性可判断。若log2M<log2N，则M<N,M>0,N>0，故可以推出M<N若M<N，不能推出log2M<log2N，比如M=0,N=1不满足log2M<log2N，故选：C.2小提示：此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。解答题4、给出下列三个条件：①周期为1的函数：②奇函数；③偶函数．请逐一．．判断并筛选出符合题意的一个条件（均需说明理由），补充在下面的问题中，并求解．푚2푥+1−푚已知函数푓(푥)=(푚∈푅)是______．푥(2푥−1)（1）求푚的值；3（2）求不等式푓(푥)<的解集．2푥1答案：（1）푚=；（2）(1,+∞)2解析：（1）若选①：利用周期性，可得푓(1)=푓(2)=푓(3)，求解即可；若选②：利用奇函数的性质，可得푓(−1)+푓(1)=0，求解即可；若选③：利用偶函数的定义，可得푓(−푥)=푓(푥)在定义域上恒成立，求解即可．（2）利用（1）中的结论，得到不等式，然后分两种情况求解即可．푚⋅2푥+1−푚解：（1）函数푓(푥)=(푚∈푅)，푓(푥)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，푥(2푥−1)若选①：푓(푥)是周期为1的函数，则푓(1)=푓(2)=푓(3)，3푚+17푚+1即푚+1==，푚无解，不合题意；621若选②：푓(푥)为奇函数，则푓(−1)+푓(1)=0，即푚+1+2−푚=0，方程无解，不合题意；若选③：푓(푥)为偶函数，则푓(−푥)=푓(푥)在定义域上恒成立，3푚⋅2푥+1−푚푚⋅2−푥+1−푚即=，푥(2푥−1)−푥(2−푥−1)1整理可得2푚−1=0，解得푚=，2此时푓(푥)为偶函数；1所以푚=232푥+13（2）由푓(푥)<，可得<，2푥2푥(2푥−1)2푥푥>0푥>0{2푥+13，即{，解得푥>1；①<2푥+1<3(2푥−1)2(2푥−1)2푥<0푥<0{2푥+13，即{，此时푥无解．②>2푥+1>3(2푥−1)2(2푥−1)2综上所述，不等式的解集为(1,+∞)．25、已知函数푓(푥)=1−(푎>0，푎≠1)．푎|푥|+1（1）判断푓(푥)的奇偶性并证明；1（2）若푓(푥)在[−1,1]上的最大值为，求a的值．3答案：（1）偶函数；证明见解析；（2）푎=2．解析：（1）利用奇偶函数的定义证明；（2）讨论去绝对值，并分푎>1和0<푎<1两种情况讨论函数的单调性，求函数的最大值，建立方程，求푎的值.解：（1）푓(푥)的定义域为푅，22又푓(−푥)=1−=1−=푓(푥)⇒푓(−푥)=푓(푥)，푎|−푥|+1푎|푥|+1所以푓(푥)为偶函数；（2）因为푓(푥)为偶函数，当0≤푥≤1时，422푓(푥)=1−=1−，푎|푥|+1푎푥+12若푎∈(0,1)，푓(푥)=1−，函数单调递减，푓(푥)=푓(0)=0，푎푥+1max2若푎∈(1,+∞)，푓(푥)=1−，函数单调递增，푎푥+121푓(푥)=푓(1)=1−=⇒푎=2