2022-2023学年福建省福州市高一下学期第四学段期末考试数学试题一、单选题1．若复数z满足z1i2i,则z（）A．1B．2C．3D．2【答案】B【分析】结合复数的除法运算以及模长公式即可求出结果.【详解】因为z(1i)2i,2i2i1i22i所以z1i,1i(1i)(1i)2则z12122,故选:B.2．如图，在矩形ABCD中，AB2,AD3，用斜二测画法画出的水平放置的矩形ABCD的直观图为四边形ABCD，则四边形ABCD的周长为（）A．10B．8C．7D．5【答案】C【分析】用斜二测画法画出的水平放置的矩形ABCD的直观图，得出边长，计算周长即可.【详解】用斜二测画法画出的水平放置的矩形ABCD的直观图，3由斜二测画法，四边形ABCD是平行四边形，AB2,AD，23所以四边形ABCD的周长为227．2故选：C.3．抛掷两枚均匀的硬币，出现两枚正面朝上的概率等于（）111A．B．C．3D．8482【答案】B【分析】利用列举法求得基本事件的个数和所求事件中所包含的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式即可得出答案.【详解】抛掷两枚均匀的硬币，可得基本事件的空间为：（正正），（正反），（反正），（反反），共四种情形，其中出现两枚正面朝上的基本事件为（正正），共一种情形，1所以其概率为：P.4故选：B.4．在长方体ABCDABCD中，AB3，AD3，AA1，则AA和BC所成的角是（）1111111A．60°B．45°C．30°D．90°【答案】A【分析】根据BC∥AD可知AAD即为AA和BC所成的角.111111【详解】如图所示：易知BC∥AD，11所以AA和BC所成的角，即为AA和AD所成的角，1111AD在RtAAD中，tanAAD113，1111AA1所以AAD60.11即AA和BC所成的角是60.11故选：A15．ABC中，ADAB，点E是CD的中点，设ABa，ACb，则AE（）311121111A．abB．abC．abD．ab26632362【答案】D【分析】根据平面向量得线性运算及平面向量基本定理结合图形即可得出答案.1【详解】解：因为ADAB，点E是CD的中点，311则AEACCEACCDACADAC22111111ACABACACABab.232662故选：D.6．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//平面ABC的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】结合线面的位置关系以及线面平行的判定定理、面面平行的性质可确定正确选项.【详解】对于A，由正方体的性质可得MN//EF//AC，MN平面ABC，AC平面ABC，所以直线MN//平面ABC，能满足；对于B，作出完整的截面ADBCEF，由正方体的性质可得MN//AD，MN平面ABC，AD平面ABC，所以直线MN//平面ABC，能满足；对于C，作出完整的截面ABCD，由正方体的性质可得MN//BD，MN平面ABC，BD平面ABC，所以直线MN//平面ABC，能满足；对于D，作出完整的截面，如下图ABNMHC，可得MN在平面ABC内，不能得出平行，不能满足.故选：D.7．投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（）A．事件A与事件B互斥B．事件A与事件B对立5C．事件A与事件B相互独立D．PAB6【答案】C【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念结合事件A与事件B的基本事件可判断A，B；根据独立事件的概率公式可判断C；求出事件AB的概率可判断D.【详解】对于A，B，事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，这两个事件都包含有事件：“朝上的点数为4”，故事件A与事件B不互斥，也不对立，A，B错误；对于C，投掷一枚均匀的骰子，共有基本事件6个，1事件A：“朝上的点数大于3”包含的基本事件个数有3个，其概