吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高一数学6月月考试题（含解析）一、选择题1.在中，一定成立的等式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理可判断D正确.【详解】如果为直角三角形且，则，此时A、B、C均不成立，由正弦定理可得，故，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查正弦定理的应用，验证给定的边角关系是否成立，可以通过反例说明不成立，或由正弦定理、余弦定理来证明成立.2.等差数列中，则（）A.8B.6C.4D.3【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，即，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2，在斜二测图形中且，那么在原图形中，且.因此，原平面图形的面积为，故选D.4.若的内角、、所对应的边、、满足,且,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】的边，满足，又，由余弦定理得，，故选C.5.在三棱锥的边、、、上分别取、、、四点，如果，则点（）A.一定在直线上B.一定在直线上C.在直线或上D.不在直线上，也不在直线上【答案】B【解析】【分析】由题意得出，平面，平面，从而可得出选项.【详解】由题意知平面.因为交于一点，所以平面.又因为平面，所以平面.又因为平面平面，所以点一定在直线上.又平面，平面,但不同时在平面和平面中，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了空间中点共线以及两个面的交线的问题，属于基础题.6.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A.-4B.0C.D.4【答案】D【解析】【详解】试题分析：画出可行域（如图），直线3x－y=0，平移直线3x－y=0，分析可知当直线经过y=4－x与x－3y+4=0的交点A（2,2）时，z最大值为4，故选D．考点：本题主要考查简单线性规划的应用．点评：简单题，简单线性规划问题，已是高考必考题型，注意遵循“画，移，解，答”等步骤．7.若，满足，，则的前10项和为()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，则，所以，故选B.8.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离．【详解】∵直线和互相平行，则，将直线的方程化为，则两条平行直线之间的距离，＝＝＝.故选D．【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题．9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成60°角；④与是异面直线．以上四个结论中，正确结论的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据平面展开图可得原正方体，根据各点的分布逐项判断可得正确的选项.【详解】由平面展开图可得原正方体如图所示：由图可得：为异面直线，与不是异面直线，是异面直线，故①②错误，④正确.连接，则为等边三角形，而，故或其补角为与所成的角，因为，故与所成的角为，故③正确.综上，正确命题的序号为：③④.故选：C.【点睛】本题考查正方体的平面展开图，注意展开图中的点与正方体中的顶点的对应关系，本题属于容易题.10.如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将圆上的点到原点的距离转化为圆心到原点的距离加减半径得到答案.【详解】，圆心为半径为1圆心到原点的距离为：如果圆上总存在点到原点的距离为即圆心到原点的距离即故答案选B【点睛】本题考查了圆上的点到原点的距离，转化为圆心到原点的距离加减半径是解题的关键.11.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交.选B12.三棱锥的所有棱长都相等，别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】取的中点，连接，因为三棱锥的所有棱长都相等，分别是棱的中点，所以，所以是异面直线与所