吉林省梅河口市第五中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求解集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】∵，∴．故选:【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.2.命题“正方形的两条对角线相等”的否定为（）A.每个正方形的对角线都不相等B.存在不是正方形的四边形对角线不相等C.存在对角线不相等的正方形D.每个不是正方形的四边形对角线都相等【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题得到答案.【详解】解：命题：“正方形的两条对角线相等”可改写为“所有的正方形，其两条对角线相等”是全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可知其否定为“有些正方形，其两条对角线不相等”即“存在对角线不相等的正方形”故选：．【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.3.设向量，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，解之得.故选：D【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则为（）A.直角三角形B.锐角非等边三角形C.钝角三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】由余弦定理可得，又，故为等边三角形．【详解】在中，，，由余弦定理得，，又，故为等边三角形.故选【点睛】本题考查余弦定理在判断三角形形状的应用，属于基础题．5.设，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用有界性分别得出，从而得出a，b，c大小关系．【详解】，，，．故选：A．【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，幂函数的单调性，以及增函数、减函数的定义．6.设是公差大于0的等差数列，为数列的前n项和，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件、必要条件以及等差数列的性质判断即可.【详解】解：由是公差大于0的等差数列，为数列的前n项和，若，则，又，，故充分性成立；若，则，，故必要性成立；综上可得，“”是“”充要条件.故选：【点睛】本题考查等差数列的性质以及充分条件必要条件的判定，属于基础题.7.已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）A.2B.3C.-2D.-3【答案】B【解析】【分析】根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.【详解】因为，所以所以，又也在直线上，所以，解得所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.如图，是圆的一条直径，，是半圆弧的两个三等分点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题是用当基底向量，来表示，所以先在中根据向量减法的三角形法则，用表示，再探究、的线性关系即可．【详解】因为，是半圆弧的两个三等分点，所以，且，所以.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.9.将函数的图象向左平移个单位长度，然后将各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的对称中心为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意利用诱导公式化简,进行先平移再伸缩的变换,即可得到,利用余弦函数的图象和性质即可解得.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，然后各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，令，得，所以对称中心为．故选:.【点睛】本题考查了诱导公式化简函数解析式,考查了三角函数的图象的变换与性质,难度较易.10.设定义在上的函数满足，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知化简可得,,代入则有,进而求得的值.【详解】．故选:.【点睛】本题考查解决抽象函数的常用方法:赋值法,考查推理能力,难度较易.11.已知定义在上的函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设，判断为奇函数，且在上为减函数，不等式转化为，计算得到答案.【详解】，令，则，即为奇函数，且在上为减函数.不等式，等价于，即，则，解得.故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，构造函数是解题的关键.12.若函数有两个极值点，，且，，则关于的方程的不同的实根的个数是（）A.6B.5C.4D.3【答案