第页共NUMPAGES5页高中数学必修二模块练习（3）版权所有：陟乃赋电子邮箱：zhinaifu@QQ.com参考公式：球的表面积公式球，其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．球的体积公式球，其中是球半径．一、选择题：本大题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交3．直线关于轴对称的直线方程为（）A．B．C．D．4．下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.其中错误的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（）A.B.C.D.6．直线与圆相切，则的值为（）A.，B.C.D.7.若为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①⊥，⊥，则⊥；②⊥，∥，则⊥；③∥，⊥，则⊥.其中正确的命题有()A.0个B.1个C.2个D.3个8．圆和圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含9．如图，正方体中，直线与所成的角可以表示为（）A．B．C．D．10．已知点，，，则△的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A.B.C.D.12．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.13．过点（1，2）且与直线平行的直线方程是.14．以点为圆心，且经过点的圆的方程是______________．15．俯视图正视图侧视图如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是边长为2的正方形，则其体积是.16．在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三角形三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________．三、解答题：本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.19.(本小题满分12分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．高中数学必修二模块练习（3）参考答案版权所有：陟乃赋电子邮箱：zhinaifu@QQ.com一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．B2．D3．4．B5．6．D7．8．9．D10．B11．12．A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．到四面体的四个面的距离之和为定值．三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，即.所求直线的方程为.…………………………………………8分（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.………………12分18.(本小题满分12分)证明：（Ⅰ）连结．∵是的中点，是的中点，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面．……………………………6分（Ⅱ）∵底面，∴，又∵，且=，∴平面．而平面，∴平面平面．………………12分19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，即．因为为整数，故．故所求圆的方程为．…………………………………4分（Ⅱ）把直线即．代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于两点，故．即，由