合肥一中2023～2024学年度高一年级第一学期期中联考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：必修第一册第一、二、三章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.命题p：，的否定为（）A.，B.，C.，D.，3.函数的定义域是（）A.B.C.D.4.对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C若，则D.若，则5.函数的值域为（）A.B.C.D.6.已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.7.对实数a和b，定义运算“◎”：，设函数（），若函数的图象与x轴恰有1个公共点，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数是定义在R上的奇函数，，若，，且，都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A.B.C.D.10.设，不等式恒成立的充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.11.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列说法正确的是（）A.糖水加糖更甜可用式于表示，其中，B.当时，的最小值为4C若，，，则D.若，则的最小值为612.已知函数（），则（）A.函数奇函数B.函数的值域是C.函数在上单调递减D.若对任意，恒成立，则当时，或或三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则______.14.下列命题中，真命题的编号是______.①，；②，x为方程的根；③，；④，，使．15.已知a，b为正实数，满足，则的最小值为______.16.已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围．18.已知集合，．（1）若集合，求实数m的值；（2）若，“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19.已知幂函数为奇函数．（1）求的解析式；（2）若函数是定义在R上的偶函数，当时，，求函数的解析式．20.已知函数．（1）在①；②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“______，”为真命题，求实数a的取值范围；（2）求函数的单调递增区间．21.如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m，运动场与通道之间由栅栏隔开．（1）若运动场面积为3200，求栅栏总长的最小值；（2）若运动场与通道占地总面积为3200，求运动场面积最大值．22.已知函数是奇函数，且．（1）判断并根据定义证明函数在，上的单调性；