宁乡一中2020年高一入学考试数学试题考试时间：120分钟总分：150分班级__________姓名____________第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分，每小题有且仅有一个正确答案）1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】根据奇偶性和单调性的性质对选项分别判断即可.【详解】对选项A，是奇函数，在定义域上不是单调函数，故错误；对选项B，是奇函数，在定义域上单调递减，故正确；对选项C，是非奇非偶函数，故错误；对选项D，是非奇非偶函数，故错误.故选：B【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性，属于简单题.2.若函数满足，则的解析式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令，得到代入条件,可求出的解析式即可．【详解】设，则.所以有所以故选：D【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，属于基础题．3.已知x∈(0，π]，关于x的方程2sin=a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A.[-，2]B.[，2]C.(，2]D.(，2)【答案】D【解析】【分析】由题意可得，函数的图象和直线有2个交点，故得，从而得到．【详解】，，．因为关于的方程有两个不同的实数解，所以函数的图象和直线有2个交点，可得，，故选【点睛】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题．4.已知向量，，其中，．若，则的最大值为（）A.1B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】已知向量，，根据，得到，即，再利用基本不等式求解.【详解】已知向量，，因为，所以，即，又因为，，所以，当且仅当，，即时，取等号，所以的最大值为.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】为等差数列,有最小值，则，，又，说明，，，则，，，则为最小正值.选C.6.由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（）》于年月日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，喝瓶啤酒的情况且图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：，）（）驾驶行为类型阀值饮酒后驾车，醉酒后驾车车辆驾车人员血液酒精含量阀值A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意知车辆驾驶人员血液中的酒精小于时可以开车，此时，令，解出的取值范围，结合题意求出结果.【详解】由图知，当时，函数取得最大值，此时；当时，，当车辆驾驶人员血液中酒精小于时可以开车，此时.由，得，两边取自然对数得，即，解得，所以，喝啤酒需个小时候才可以合法驾车，故选B.【点睛】本题考查了散点图的应用问题，也考查了分段函数不等式的应用问题，解题的关键就是将题中的信息转化为不等关系，利用分段函数来进行求解，考查分析问题的能力，属于中等题.7.已知函数则函数的零点个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】【分析】的零点个数，即方程的根的个数，设，根据的图像得到的值，在研究的交点个数，从而得到答案.【详解】函数，令，得，所以的零点个数，即方程的根的个数，设，则.作出函数的图像，如图所示，结合图像可知，方程有3个实根，，，则有1个解，有3个解，有3个解.故方程有7个解，即函数有7个零点，故选【点睛】本题考查复合函数的零点问题，函数与方程，分段函数的图像与性质，属于中档题.8.已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数的范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】要使命题成立需满足，利用函数的单调性，可求最值，即可得到实数m的取值范围．【详解】要使命题成立需满足函数f（x）＝lg（x2+1）在[0，3]上是增函数，所以f（x1）min＝f（0）＝0，函数g（x）＝（）x﹣m在[1，2]上是减函数，所以g（x2）min＝g（2）m，∴0m，即m．故选：D．【点睛】本题考查函数最值的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，要使命题成立需满足，是解题的关键，属于中档题．二、多选题（每小题5分，共20分，每小题都有多个正确答案，全对得5分，漏选得3分，错选、不选得0分）9.已知函数