湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足z(2+i)+i=2（i为虚数单位），则z的虚部为（）4444A．B．-C．iD．-i55552．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(-3)=-2，则f(3)+f(0)=（）A3BC2D．．-3．．-23．四个数20.8，30.8，log4，log0.5的大小关系为（）0.30.4A．30.8>log0.5>20.8>log4B．30.8>20.8>log4>log0.50.40.30.30.4C．log0.5>30.8>20.8>log4D．30.8>20.8>log0.5>log40.40.30.40.3ax2y2x2y24．椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则的值为（）4a2a2A．1B．2C．2D．3rrrrr5．已知a,b是两个不共线的单位向量，向量c=la+mb（l,mÎR）．“l>0，且rrr”是“”的（）m>0c×(a+b)>0A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在第19届杭州亚运会期间，某项目有A,B,C,D四个不间的服务站，现需要将包含甲在内的5名志愿者分配到这四个不同的服务站，每个服务站至少一名志感者，则甲志愿者被分到服务站的不同分法的种数为（）A试卷，A．80B．120C．160D．607．若圆x2+y2=r2(r>0)上恒有4个点到直线l:x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是（）()()(0,+¥)()A．2+1,+¥B．2-1,2+1C．D．2-1,+¥8．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率p与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆x2y2的面积为6p，两个焦点分别为FC:+=1(a>b>0)1a2b2F，点P为椭圆C的上顶点，直线y=kx与椭圆C交于A，B两点，若PA,PB的斜率24之积为-，则椭圆C的短轴长为（）9A．2B．4C．3D．6二、多选题9．如图是导函数y=f¢(x)的图象，则下列说法正确的是（）A．(-1,3)为函数y=f(x)的单调递增区间B．(0,3)为函数y=f(x)的单调递减区间C．函数y=f(x)在x=3处取得极大值D．函数y=f(x)在x=5处取得极小值10．某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参试卷，赛者的得分都在[40,90]内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)这五组），则下列结论正确的是（）A．直方图中a=0.005B．此次比赛得分及格的共有60人C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[50,80)，的概率为0.75D．这100名参赛者得分的第80百分位数为7511．在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，则1111（）DDBF5A．异面直线1与1所成角的余弦值为5PABCDDPPBEFDP32B．点为正方形1111内一点，当平面1时，的最小值为2C．过点D，E，F的平面截正方体ABCD-ABCD所得的截面周长为11111213+2D．当三棱锥B-BEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为6p1三、填空题试卷，1112．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，327该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为．1813．已知F、F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且ÐFPF=60°，1212PF=3PF，则C的离心率为．1214．如图：某城市有纵向道路和横向道路若干条，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有条.（用数字作答）四、解答题15．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝7.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－7，sin∠CBA＝21，求BC的长．14616．已知：在四棱锥P-