湖南2023-2024学年度高二第二学期入学考试数学（答案在最后）时量：120分钟满分：150分得分：______一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A1,2,3,4，AB1,2,3,4,5，AB1,2，则B（）A．1,2,3B．1,2,4C．1,2,5D．2,3,52．已知复数z满足1iz2i，则复数z在复平面内对应的点Z的坐标是（）A．1,1B．1,1C．1,1D．1,13．某中学高二1班共有50名同学，其中男生30名，女生20名，采用按比例分层随机抽样方法，从全班学生中抽取20人测量其身高（单位：cm）．已知在抽取的样本中，男生的平均身高为acm，女生的平均身高为bcm，由此估计该班全体学生的平均身高约为（）ab3a2b2a3b3a2bA．cmB．cmC．cmD．cm2255294．x的展开式中常数项为（）xA．84B．672C．84D．6725．函数fxexsinxcosx的极值点是（）A．xkkZB．xkkZ2kC．xkZxkkZ2D．46．如图，在下列各正方体中，l为正方体的一条对角线，M、N分别为所在棱的中点，则满足MNl的是（）A．B．C．D．7．直线a21x2ay10的倾斜角的取值范围是（）330,,,0,,A．B．C．D．44244448．在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数、公式和定理，如：欧拉函数nnN*的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例如：11；32（与3互素有1、2）；96（与9互素有1、2、4、5、7、8）．记S为数列n3nn的前n项和，则S（）10191211A．31031022B．22193211C．31131144D．44二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（）x2y2A．椭圆1的焦点坐标是1,043y2x2B．双曲线1的顶点坐标是2,045C．抛物线y212x的准线方程是x3D．直线3x4y10与圆x12y224相交310．已知函数fxsinxcosx3cos2x，则（）2fx0,A．在区间上单调递增2B．fx的值域是1,1C．fx的图象关于点,0对称6D．fx为偶函数120,11．已知定义在上的函数fx的导函数为fx，且f00，fxcosxfxsinx0，则下2列判断中正确的是（）6A．ffB．fln06243C．f2fD．f2f634312．在正方体ABCDABCD中，AB1，点P满足CPCDCC，其中0,1，0,1，11111则下列结论正确的是（）A．当BP∥平面ABD时，BP不可能垂直CD1111B．若BP与平面CCDD所成角为，则点P的轨迹长度为1114225C．当时，DPAP的最小值为126D．当1时，正方体经过点A、P、C的截面面积的取值范围为,212三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a，b为单位向量，且ab1，则ab______．14．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有______种（用数字作答）．15．已知圆锥的底面半径为6，侧面积为60，则该圆锥的内切球（圆锥的侧面和底面都与球相切）的体积为______．x2y216．已知双曲线C：1a0,b0，F，F分别是双曲线的左、右焦点，