1.4二次根式[过关演练](30分钟70分)1.(2018·安庆一模)若是正整数,最小的正整数n是(B)A.6B.3C.48D.2【解析】=4,由于是正整数,所以n的最小正整数值是3.2.以下各式:,-,必然是二次根式的个数为(B)A.2B.3C.4D.5【解析】是二次根式的为,-.3.(2018·江苏无锡)以上等式正确的是(A)A.()2=3B.=-3C.=3D.(-)2=-3【解析】()2=3,A正确;=3,B错误;=3,C错误;(-)2=3,D错误.4.若a+|a|=0,则等于(A)A.2-2aB.2a-2C.-2D.2【解析】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,则a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.5.以下运算结果是无理数的是(B)A.3B.C.D.【解析】3=3×2=6,故A不是无理数;,故B是无理数;=6,故C不是无理数;=12,故D不是无理数.6.实数a,b在数轴上对应点的地位如图所示,化简|a|+的结果是(A)A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b【解析】由图可知a<0,a-b<0,则|a|+=-a-(a-b)=-2a+b.7.(2018·湖北十堰)如图,是按必然规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是(B)1223………A.2B.C.5D.【解析】由图形可知,第n行最初一个数为,∴第8行最初一个数为=6,则第9行从左至右第5个数是.8.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积成绩,中外数学家曾经进行过深化研讨.古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是(B)A.B.C.D.【解析】∵三角形的三边长分别为2,3,4,∴p=,由海伦公式得S=;或由秦九韶公式得S=.9.(2018·四川凉山州)式子成心义的条件是x≥2且x≠3.【解析】式子成心义,则x-2≥0且x-3≠0,解得x≥2且x≠3.10.(2018·武汉)计算()-的结果是.【解析】原式=.11.(8分)化简:-15.解:原式=2+3×4-15×=2+3-5=.12.(10分)(2018·山东滨州)观察以下各式:=1+,=1+,=1+,…请利用你所发现的规律,计算+…+.解:原式=1++1++1++…+1+=9+1-+…+=9+=9.13.(10分)如果:①f(1)=;②f(2)=;③f(3)=;④f(4)=;…回答以下成绩:(1)利用你观察到的规律求f(n);(2)计算:(2+2)[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)].解:(1)f(n)=.(2)原式=(2+2)+…+=(2+2)+…+=(2+2)×=(+1)×(-1)=2019-1=2018.[名师预测]1.以下运算正确的是(D)A.B.=2C.D.=2【解析】不能合并,A选项错误;=3,B选项错误;,C选项错误;=2,D选项正确.2.以下二次根式中能与2合并的是(B)A.B.C.D.【解析】=2,不能与2合并,A错误;,能与2合并,B正确;=3,不能与2合并,C错误;=3,不能与2合并,D错误.3.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(B)A.4B.5C.6D.7【解析】∵25<34<36,∴5<<6,∴n=5.4.实数a在数轴上的地位如图所示,则化简后为(A)A.7B.-7C.2a-15D.没法确定【解析】由数轴可知5<a<10,∴=a-4+11-a=7.5.要使式子成心义,则a的取值范围为a≥-2且a≠0.【解析】分式的分母不能等于0,分子是一个二次根式,还要满足被开方数是非负数,故a≥-2且a≠0.6.化简:|-4|=4-.【解析】由于4>,所以|-4|=4-.7.计算6-10的结果是4.【解析】原式=6-10×=6-2=4.8.计算:+|1-|+.解:原式=3-1+2=3+1.9.请认真浏览以下这道例题的解法,并完成后面两问的作答:例:已知y=+2018,求的值.解:由解得x=2017,∴y=2018.∴.(1)若x,y为实数,且y>+2,化简;(2)若y·=y+2,求的值.解:(1)由解得x=3,∴y>2.∴=1.(2)由解得x=1,y=-2.∴=3.10.浏览上面成绩:-1;;-2;…试求:(1)的值;(2)(n为正整数)的值;(3