成都市盐道街中学2015—2016学年下期末考试高2015级数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）的值是（）B.C.D.1已知数列满足则的值为（）A.0B.-1C.1D.3.已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．4．某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边边长与圆的直径均为，则该几何体体积为（）A.B.C.D.5.已知某正方体的外接球的表面积是，则这个正方体的棱长是()B．C．D．6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度7.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：=1\*GB3①②③④其中正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.②③8.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为()A．8B．9C．10D．1610．设，函数的最小值为（）A．10B．9C．8D．11.的外接圆圆心为，半径为，，且，则在方向上的投影为（）A．1B．2C．D．312.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，（）.若（）A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在横线上）13.已知函数，则的最大值为．14、如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是.15．等比数列的各项均为正数，且，.16、在△ABC中，令，若．现给出下面结论：=1\*GB3①若则为锐角三角形；=2\*GB3②当时，点D是△ABC的重心；=3\*GB3③记△ABD，△ACD的面积分别为，，当时，；若，其中点E在直线BC上，则当时，．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分12分)设集合，(1)求集合；(2)若不等式的解集为，求的值．18．(本小题满分12分)如图，，(Ⅰ)若∥，求x与y间的关系；(Ⅱ)在（I）的条件下，若有，求x,y的值及四边形ABCD的面积.w_ww.k#s5_u.co*m19．(本小题满分12分)如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中(侧棱垂直于底面)，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．BDCA20.（本小题满分12分）某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为，经测量米，米，米，.（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？（）21．(本小题满分13分)数列的前项和为，数列的首项为，数列满足，且=4(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)若cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和.⑶在（2）问条件下恒成立，试求的取值范围22、(本小题满分13分)已知函数(1)时,求函数定义域;(2)当时,函数有意义,求实数的取值范围;(3)时,函数的图像与无交点,求实数的取值范围.期末考试数学试题（理）参考答案选择题:1——5：CBCDD6——10：DCBAB11——12：DA填空题：13、214、415、1016、=2\*GB3②=3\*GB3③三、解答题：17、(1)由已知…………………….6分(2)由题意：的两根为则有,所以..12分18、………………4分………………6分…………………………9分………12分19、解：(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.，又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1……………………..4分(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1……………………8分(3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝eq\f(