2016—2017学年度第二学期期末教学质量检测试题高一年级（下）数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1、如果a<b<0，那么下列不等式成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．ab<b2C．－ab<－a2D．－eq\f(1,a)<－eq\f(1,b)2、已知为等比数列，且则的值为（）A、B、-C、D、3、若，满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.54、设α，β为锐角，且sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝，则α＋β的值为()A、eq\f(3,4)πB、eq\f(5,4)πC、D、5、已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.eq\f(1,6)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(\r(3),3)6、已知cosα＝eq\f(1,3)，α∈()，则coseq\f(α,2)等于()A.eq\f(\r(6),3)B．－eq\f(\r(6),3)C.eq\f(\r(3),3)D．－eq\f(\r(3),3)7、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β8．两直线和分别过定点，则等于()A.eq\f(\r(89),5)B.eq\f(17,5)C.eq\f(13,5)D.eq\f(11,5)9．三棱锥P－ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为eq\f(\r(2),2)、eq\f(\r(3),2)、eq\f(\r(6),2)，则该三棱锥的外接球的表面积为()A．4πB．6πC．8πD．10π10、把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()eq\f(1,2)B.C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(2),4)11、已知数列{an}满足：a1＝1，(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为()A、B、C、D、12、设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2eq\r(3)，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最大值为()A．2B.eq\f(3,2)C．1D.eq\f(1,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。13、已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为______________．14、在△ABC中，A＝60°，是方程的两个实根，则边BC上的高为。15、如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.16、设数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝2，b2＝－1，其前n项和为，则________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）（1）已知点A(－1，－2)和B(－3,6)，直线经过点P(1，－5)．且与直线AB平行，求直线的方程(2)求垂直于直线，且与点的距离是的直线的方程。18、（本小题12分）已知函数（1）求的最小正周期和最值（2）设是第一象限角，且求的值。19、（本小题12分）如图，梯形中，且，沿将梯形折起，使得平面⊥平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积；（3）求直线。20、（本小题12分）在对应的边分别为,且,(1)求角A,（2）求证：（3）若，且BC边上的中线AM长为，求的面积。21、（本小题12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x(万件)之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为，而当年产销量相等。（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x(万元)的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？22、设（本小题12分）数