—'．一{薯品鞣JouRNALoFMA矗EsRTEcHNoLoGYVJou1．n3．。1,N99o9．3一类对称函数不等式的控制证明石焕南(北京联合大学职业技术师院，北京100011)摘要本文利用控制不等式理论证明一类对称函数不等式关键蠲不等式对称函数Shur凹函数分类号AMS(1991)26DIS／CCL0178．1。1引言文[1]用数学分析的方法证明了笔者在文[2]末提出的猜想，即定理1设而>0，1，2，⋯，，且∑五≤1，则对于k=l，2，⋯，，有丘)⋯’(L』J其中E·)=E·(z，⋯，z．)=∑Ⅱ五．，井规定E。(z)=1，当k<0或>时E。()：0·本文将利用控制不等式理论给出(1)式一个简洁的证明井作指数推广．此外还建立与(1)类似的一个不等式．本文所涉及的控制不等式的概念与记号请参见文[3]．2两个控制不等式引理1设2,／>0，1，2．⋯m且∑‘=1，则鲁=(，，⋯，鲁，⋯．㈣需证不妨≥则鲁≤鲁≤⋯≤鲁客旨一骞圳，只～证。一毛≥圣，，zs'"ttl-．而此式等价于(n-1)∑+∑毛一⋯≥^，=1，2，⋯，一1．(3)注意上式左边可写作一的z+r_工．-件+蒌，_：[一(n-k)z~+]，收穑日期t]9~os-2o141(4)_显然}(5)凹函数．从而E,(1-z)E．～～l．[11-x】≥丘(即(1)式咸立．当。≤蚝，1时，，是凹函数，~[33~1sI16(b)知(z·)在肆上亦是sh从1I而易得。⋯⋯⋯ur⋯凹函数，’定理2设南>0．i=I，2，“，n，且∑龟=5，0≤口≤1，则01