第一节裂区试验自由度与平方和分解[例13.4]设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主处理为A，分A1、A2、A33个水平，副处理为B，分B1、B2、B3、B44个水平，裂区设计，重复3次(r=3),副区计产面积33m2，其田间排列和产量(kg)见图13.3，试作分析。(1)结果整理将图13.3资料按区组和处理作两向分组整理成表13.24，按A因素和B因素作两向分类整理成表13.25。表13.24图13.3资料区组和处理两向表主处理A表13.25图13.3资料A和B的两向表(2)自由度和平方和的分解根据表13.23将各项变异来源的自由度直接填入表13.26。首先，计算总平方和，然后，根据A因素与区组两向表计算主区总SSM，并分解为区组SSR、SSA和三部分，或总SST-SSR-处理SS-2355-32.67-2267-9.16=46.17至此，平方和分解全部完成，将结果填入表13.26。表13.26小麦裂区试验的方差分析(3)F测验表13.26中，Ea是主区误差，Eb为副区误差。当选用固定模型时，Ea可用以测验区组间和主处理(A)水平间均方的显著性；Eb可用以测验副处理(B)水平间和A×B互作均方的显著性。由表13.26得到：区组间、A因素水平间、B因素水平间均有显著差异，但A×B互作不显著。由此说明：①本试验的区组在控制土壤肥力上有显著效果，从而显著地减小了误差；②不同的中耕次数间有显著差异；③不同的施肥量间有显著差异；④中耕的效应不因施肥量多少而异，施肥量的效应也不因中耕次数多少而异。(4)效应和互作的显著性测验在此以亩产量进行测验。①中耕次数间表13.25各个TA值为rb=3×4=12区产量之和，故cf=666.7/(12×33)=1.6835据此可算得各中耕处理的亩产量于表13.27。求得亩产量的标准误故有，p=2，LSR0.01，4=57.3，LSR0.05，4=34.6(kg/亩)；p=3，LSR0.01，4=71.5，LSR0.05，4=44.4(kg/亩)以上述LSR值测验表13.27中A因素各水平的差数，得知A1与A3间的差异达0.05水平，A1与A2间的差异达0.01水平，故以A1为最优。②施肥量间表13.25各个TB值为ra=3×3=9区产量之和，故cf=666.7/(9×33)=2.2448,p=2，LSR0.01，18=44.0，LSR0.05，18=32.1p=3，LSR0.01，18=50.8，LSR0.05，18=39.0p=4，LSR0.01，18=54.9，LSR0.05，18=43.2以上述LSR值测验表13.28各个亩产量的差数，得知施肥量以B2最好，它与B1、B4、B5都有极显著的差异。比较本例中副处理(施肥量)与主处理(中耕次数)的相应LSR值，前者小，因而鉴别差数的显著性将更灵敏些。究其原因，在于Eb具有较大的自由度而较小的SSR值。如果试验能进一步降低Eb，则灵敏性将更高，这里说明裂区设计对副处理具有较高精确性的优点。③中耕次数×施肥量的互作经F测验为不显著，说明中耕次数和施肥量的作用是彼此独立的，最佳A处理与最佳B处理的组合将为最优处理组合，如本例中的A1B2，所以不需再测验互作效应。如果该互作的F测验显著，则需象表13.6那样将试验结果分裂成各中耕次数下施肥的简单效应或各施肥量下中耕的简单效应，进行测验。其标准误的公式为：A相同B不同时，(5)试验结论本试验中耕次数的A1显著优于A2、A3，施肥量的B2极显著优于B1、B3、B4。由于A×B互作不存在，故A、B效应可直接相加，最优组合必为A1B2。