从一道数学题的问题导航谈初中生探究能力的培养倡导积极主动、勇于探索的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展创新意识，让学生体会到自己在学“有价值的数学”，这是《数学课程标准》提出的重要理念之一。苏格拉底曾经说过：“我不能教会任何人任何事，我只是让他们思考”，教师要引导学生积极主动参与数学探究活动，让学生在亲历知识产生与形成的过程中学会独立思考,从而使学生通过自身的体验和感悟逐渐形成解决问题的能力。由于学生的认知水平和知识体系的限制，培养学生探究能力还必须有教师的精心引导，通过问题导航的方式可以达到培养学生探究能力的目的。本文从一道试题引发的问题导航出发,论述了培养初中生探究能力的有关实践和思考。一、学会分析条件与结论——问题的建立【引例】:如图1,△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求△AMN的周长。首先我引导学生对条件和结论相关的知识、方法和技能进行充分的发散思维，找到相互的关联。由于点M、N是动点，AM、AN、MN的长度都随M、N的运动而变化，故提出问题1：在运动变化的背景如何利用△AMN的周长呢？学生1认为需要化曲为直,可以考虑旋转△NDC，将△AMN的三边统一到直线AB上来.其他同学也认同。于是大家共同思考得出:由于∠DCA=∠DBA=90º，故旋转△NDC至△DBE,可得A,B,E共线，从而BE=CN，DE=DN，∠CDN=∠BDE,于是可知∠EDN=∠BDC=120º,MN=2-AM-AN=AB+AC-AM-AN=MB+NC=MB+DE=ME，进而△MDE≌△MDN，进而∠NDM=∠EDM=60º。二、通过类比、联想、化归寻找变量与不变量——问题的分析荷兰著名数学家弗兰登塔尔认为：“数学学习是一个再创造的过程。”所以,数学教学中引导学生不断挖掘有利于思维培养的新问题就显得尤为重要。我认为题后反思就是一个再创造的过程，也是培养学生批判性思维的重要途径。如反思解法中，各条件的作用是否可作改变？如何修改试题的条件会使结论更漂亮、更有趣、更具数学美感、更有思考价值？反思解法是否正确？是否科学？是否合理？是否有更好的方法？反思已知条件下是否还可得到新的结论？等等。反思的过程中不断地提出新的问题，解决新的问题，有反思才有能力的提高，才有思想的升华。于是我要求学生反思题目，重新审视引例，并抛出问题2:根据图中的定点和动点，你认为运动过程中的变量和不变量是什么?学生2回答：“变量是AM、BM、AN、CN、MN，∠BDM、∠CDN；不变的量是BM+CN=MN、∠MDN=QUOTE∠BDC。”问题3：能否发现边和角在变换过程中存在什么关系吗？学生3回答：不变的量还有：点D在∠A的平分线上，∠MDN=QUOTE(1800-∠A)。三、从多角度全方位思考边与角的等量与等式的转化——问题的解决有了以上分析和两个问题的铺垫，我马上给出问题4：根据分析和发现，可否尝试从条件或结论出发，把引例变式、推广或引申？你有哪些想法或设想吗？学生们经过一番思考产生了下列设想方案：如设想1：条件和结论可以互换？在现有条件下是否还有其它结论？设想2：△ABC一定要是正三角形吗？设想3:既然∠MDN=QUOTE(1800-∠A)，那么∠A的度数是否可以一般化？设想4：点M、N可否在直线AB、AC上运动？…………………………设想林林总总，不一而足，完全超乎想象。学生此时的想象、发散性思维和创新能力得到了淋漓尽致的发挥。四、启发学生由特例推广至其它系列问题的引导——发散思维的培养心理学研究表明：学习是一个主动的过程，学生的成功体验是学习内因的最好激发，是直接推动学生主动学习的心理动机。所以我特意选择了易操作的设想1先进行共同探讨。学生很快发现以下三个新的结论也是成立的。（1)如图1,△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，点M、N分别为AB边和AC边上的动点,连接MN，若△AMN的周长为2，则∠MDN=600.而且学生发现：DM平分∠BMN，DN平分∠CNM，所以点D为△AMN的旁心。（2）如图1,△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，则点D是△AMN的旁心。还有学生提出既然存在角平分线，可结合角平分线的性质再进行研究并且得到：（3）如图1,△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连