2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只需一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．1．的算术平方根是（）A．B．C．D．2．计算结果是（）A．B．C．D．3．如图所示几何体的主（正）视图是（）4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A．元B．元C．元D．元5．满足2（x-1）≤x+2的正整数x有多少个（）A．3B．4C．5D．66．数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是()A．3,3B．4,4C．4，3D．3，47．已知菱形ABCD的边长为8,∠A=120°，则对角线BD长是多少（）A．12B．12C．8D．88．如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．分解因式2x3-8x=．10．已知的直径为上的一点，，则=．11．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除色彩不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_____________．13．用同样规格的黑白两种色彩的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需求黑色瓷砖________块（用含的代数式表示）．三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）计算：．15．（本题满分7分）解方程16．（本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A。过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C。如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式。17．（本题满分7分）如图所示，是等边三角形，点是的中点，延伸到，使，（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：．18．（本题满分7分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间建筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划建筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20．（本题满分9分）某中学先生会为了解该校先生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名先生的兴味爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种本人喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的先生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研讨中，一共调查了多少名先生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．21．（本题满分9分）如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点。以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……顺次类推．（1）求矩形的面积；（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22、（本题满分12分）（1）如图1，圆心接中，，、为的半径，于点，于点求证：暗影部分四边形的面积是的面积的．（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中暗影部分）面积始终是的面积的．23．（本题满分12分）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写鄙人面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则所以24．（本题满分12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关