龙文数学23章旋转知识考点——理解旋转与中心对称的概念（旋转角，旋转中心，对称中心，对称点，中心对称图形），旋转前后图形具有的性质（4条），强化主动旋转的意识。例1．（2006芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例2．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.ACFPBE例3．（2006德州非课改）如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下五个结论：①②③是等腰直角三角形④⑤当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的序号有ACPB．例4．(2006青岛课改)如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为，．例5．如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；GDOCFEBA（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度．例6．如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上；第6题图（2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．将向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点顺时针旋转，得将绕点逆时针旋转得，与关于点P中心对称。练习NOABDCM第1题图1．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB=4，AD=6，OM=,ON=则与的关系是A．B．C．D．2.如图，的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边，把绕着D点按顺时针方向旋转60º后到的位置。若，求∠BAD的度数和AD的长.3．（河北）如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图13－1A(G)B(E)COD(F)（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图13－3ABDGEFOMNC图13－2EABDGFOMNC4．(2006梅州课改)用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，ABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．5.阅读：①按照某种规律移动一个平面图形的所有点，得到一个新图形称为原图形的像．如果原图形每一个点只对应像的一个点，且像的每一个点也只对应原图形的一个点，这样的运动称为几何变换．特别地，当新图形与原图形的形状大小都不改变时，我们称这样的几何变换为正交变换．问题1：我们学习过的平移、_________、__________变换都是正交变换．②如果一个图形绕着一个点（旋转中心）旋转n°（）后，像又回到原图形占据的空间（重合），则称该变换为该图形的n度旋转变换．特别地，具有180°旋转变换的图形称为中心对称图形．例如，图12—①中奔驰车标示意图具有120°，240°，360°的旋转变换．图12—②的几何图形具有180°的旋转变换，所以它是中心对称图形．问题2：图13—①和图13—②中的两个几何图形具有n度旋转变换，请分别写出n的最小值．答：（图13—①）_____