2024年高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量X服从正态分布N4,9，且PX2PXa，则a（）A．3B．5C．6D．72．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A．26B．4C．23D．22yfx3．对于定义在R上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（）A．fx在,0上是减函数B．fx在0,上是增函数C．fx不是函数的最小值D．对于xR，都有fx1f1x4．已知mR，复数z13i，zm2i，且zz为实数，则m（）121222A．B．C．3D．-3331x5．设fx是定义在实数集R上的函数，满足条件yfx1是偶函数，且当x1时，fx1，则21aflog2，bflog，cf3的大小关系是（）332A．abcB．bcaC．bacD．cba6．若P是q的充分不必要条件，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．已知集合Ax|x，B{x|1x0}则AB（）21A．{x|x0}B．x|x21C．x|1xD．{x|x1}28．当a0时，函数fxx2axex的图象大致是（）A．B．C．D．9．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．若alog15.9，b21.01，c0.40.1，则（）4A．cabB．abcC．bacD．acb11．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角1形ABC的斜边BC、直角边AB、AC，已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为，记ABC，则4cos2sin2（）348A．B．C．1D．555x2y212．设双曲线C:1的右顶点为A，右焦点为F，过点F作平行C的一条渐近线的直线与C交于点B，则916△AFB的面积为（）3264A．B．C．5D．61515二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．直线l是圆C：(x1)2y21与圆C：(x4)2y24的公切线，并且l分别与x轴正半轴，y轴正半轴相交12于A，B两点，则AOB的面积为_________14．四面体ABCD中，AB底面BCD，ABBD2，CBCD1，则四面体ABCD的外接球的表面积为______15．若非零向量a，b满足a,b，a3，ab7，则b______.616．曲线fx4xex在点0,f0处的切线方程为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2xaa17．（12分）已知函数f(x)xlnx2lnx3x5，g(x)lnx.xx237（1）求证：f(x)在区间(1,)上有且仅有一个零点x，且x,；002449（2）若当x1时，不等式g(x)0恒成立，求证：a.4x2t18．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴2y2t的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极