七、复阻抗和复导纳的等效互换aºaRZjXYGjBbb设:ZR=+jX设:YG=+jB则:则:11R−jX11G−jBY===Z===22ZRjXRX++22YG++jBGBRX−GB−=+j=+22j22R22+XRX22+GB++GBGBRX1例3:已知:R1=1000Ω,R2=10Ω,L=500mH,C=10µF,U=100V,ω=314rad/s,求：各支路电流i2R1I2R1i1I1i13CI−j3ωC+R2+R2u_UZ2LZ1_jωL解：画出电路的相量模型R(−j1)31ωC1000×(−j318.5)318.5×10∠−90Z1===R−j11000−j318.51049∠−17.671ωC=303.6∠−72.32=92.20−j289.3ΩZ=R+jωL=10+j157Ω22210ZZ=+=12Z102.2−j132.3=167.2∠−52.31ΩU100∠0I===0.598∠52.3A1Z167.2∠−52.311−j−j318.5I=ωCI=×0.598∠52.3=0.182∠−20.0A2111049∠−17.67R−j1ωCR1000I=1I=×0.598∠52.3=0.570∠70.0A3111049∠−17.67R−j1ωC瞬时值表达式为：i1=0.5982sin(314t+52.3)Ai2=0.1822sin(314t−20)Ai3=0.572sin(314t+70)A3小结：1.求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。2.引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代数方程。3.采用相量法后，电阻电路中所有网络定理和一般分析方法都可应用于交流电路。425-6正弦稳态电路的分析计算电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：电阻电路正弦电流电路相量分析•KVL∑u=0KVL∑U=0•KCL∑i=0KCL∑I=0••元件约束关系u=Ri元件约束关系UZI=••或i=Gu或IYU=5可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。步骤：①画相量模型电路R,L,C→复阻抗i,u→U,I②列相量代数方程63例1.列写电路的回路电流方程_US+I1R2IjωLR4IS1I31I2jωcR3R4解：(R1+R2+jωL)I1−(R1+jωL)I2−R2I3=US−()(RjLIRRRjLIRI11134233+++++−=ωω)011−RI21−+++RI32()0R2R3I3+I4=jCωωjCI4=IS7例2.列写电路的节点电压方程Y132Y1Y4Y5Y2++••US5US4IS1__解：(Y2+Y3)U1−Y3U2=IS1−Y3U1+(Y3+Y4+Y5)U2=Y4US4+Y5US584例3.Z2o已知：IZZS=∠490,A12==−j30ΩIZZ3==30ΩΩ,45求：I。ISZ1Z3Z解：法一：电源变换Z230(−j30)Z1//Z3==15−j15ΩI30−j30Z//Z13I(Z//Z)j4(15−j15)+ZI=S13=Z1//Z3+Z2+Z15−j15−j30+45(Z1//Z3)IS-o=5.657∠45=1.13∠81.9oA5∠-36.9o9法二：戴维南等效变换Z2•IZ0+Z•ISZ1Z3U0U0-求开路电压：U0=IS(Z1//Z3)=84.86∠45oV求等效阻抗：Z0=Z1//Z3+Z2=15−j45ΩU84.86∠45I=0==1.13∠81.9oAZ+Z015−j45+45105例4.已知：Z=10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω。•问：β等于多少时，和相位差oIZI1US90?+•I1•分析：找出和关系：•I11UUZISS=0βI1USZ_1oZUI0实部为零,90.s与相位差为解：US=ZI+Z1I1=Z(1+β)I1+Z1I1US=(1+β)Z+Z=410+10β+j(50+50β+1000)1I