华中科技大学力学系第三章扭转上节回顾上节回顾圆轴扭转的强度条件例题3-3图示等截面圆轴，已知d=90mm,l=50cm,,。轴的材料为钢，G=80GPa,求（1）轴的最大切应力；（2）截面B和截面C的扭转角；（3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的孔径d’应为多大？AA截面C（3）BC段孔径d’例题3-4图示圆截面杆AB左端固定，承受一集度为t的均布力偶矩作用。试导出计算截面B的扭转角公式。因此[例]长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用切应力[]=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。40Nm40Nm扭转/圆轴的强度条件和刚度条件扭转/圆轴的强度条件和刚度条件扭转/圆轴的强度条件和刚度条件扭转/圆轴的强度条件和刚度条件扭转/圆轴的强度条件和刚度条件例图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。材料的许用切应力[t]=80MPa，试校核该轴的强度。BC段例由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a=0.5。已知材料的许用切应力[t]=40MPa，剪切模量G=80GPa。轴的横截面上最大扭矩为Tmax=9.56kN•m，轴的许可单位长度扭转角[]=0.3/m。试选择轴的直径。2、由刚度条件确定所需外直径D扭转/圆轴的强度条件和刚度条件[例]某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，[]=70MPa，[]=1º/m，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？由刚度条件得：六、扭转的超静定问题扭转的超静定问题——受扭圆杆的未知反力偶或扭矩数超过独立的静力平衡方程数。例题3-5一两端固定的圆截面杆AB，在截面C处承受扭力矩M作用。试写出三种不同形式的变形协调条件。(2)考虑截面B:例题3-6一组合杆由实心杆1和空心管2结合在一起所组成，杆和管的材料相同。剪切模量为G,试求组合杆承受外力偶矩M以后，杆和管内的最大切应力。（3）物理关系（5）最大切应力扭转/扭转的超静定问题扭转/扭转的超静定问题七、非圆截面杆的扭转一、非圆截面杆扭转的概念一、非圆截面杆扭转的概念一、非圆截面杆扭转的概念二、矩形截面杆的自由扭转根据弹性力学的分析结果，可知：单位长度扭转角为对于h/b>10的狭长矩形截面杆：非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转