轴向受压图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm×1mm。按上面给出的强度条件，求钢板尺能承受的荷载.结论：要提高压杆的承载能力，就应该提高压杆的抗弯刚度。中心受压直杆：杆由均质材料制成，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线重合。（不存在压杆弯曲的初始因素）一、稳定平衡与不稳定平衡的概念当P小于某一临界值Pcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。二、临界压力的概念临界压力（Pcr）:中心受压直杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的临界值。§2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式欧拉公式§3不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式压杆的长度因数欧拉公式的统一形式为长度系数利用欧拉公式计算前面钢板尺的临界应力例一矩形截面的中心受压的细长木柱，长l=8m，柱的支承情况，在最大刚度平面内弯曲时为两端铰支；在最小刚度平面内弯曲时为两端固定。木材的弹性模量E=10GPa，试求木柱的临界力。解由于最大刚度平面与最小刚度平面内的支承情况不同，所以需分别计算。（2）计算最小刚度平面内的临界力。比较计算结果可知，第一种情况的临界力小，所以压杆失稳时将在最大刚度平面内产生弯曲。此例说明，当在最小刚度平面与最大刚度平面内支承情况不同时，压杆不一定在最小刚度平面内失稳，必须经过具体计算后才能确定。两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABC面内因失稳而引起破坏，试求载荷F为最大值时的θ角（设0＜θ＜π／2）。设AB杆和BC杆材料截面相同。例题9.22.两杆下端固定上端自由，以z为中性轴弯曲失稳。一中心受压直杆如图所示，两端固定，但上端可沿水平方向移动，设EI为常数，求临界力。将x=0，ω=0,代入上述二式得由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。在xoy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，z=1，长度为l1。在xoz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定y=0.6，长度为l2。求Fcr。z在xoz平面内失稳时，y为中性轴一、临界应力（1）综合反映了压杆的长度（l）、杆端支承情况（μ）、截面形状和尺寸（I、A、i）对临界应力的影响。二、欧拉公式的适用范围三、中柔度杆临界应力的经验公式例如：对于Q235钢及16Mn钢分别有图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试问：1.分析那一根杆的临界荷载较大？2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试：1.分析那一根杆的临界荷载较大？2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。图示结构，已知E=200Gpa,λ<122时，σcr=240-0.0068λ2MPa。求Fcr=?2杆：截面为圆形，直径为d两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为d两端铰支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。φ：稳定系数，主要与柔度λ有关图示结构中，分布荷载q=20KN/m，AD为刚性梁，柱BC的截面为圆形，直径d=80mm，已知柱BC为Q235钢，弹性模量E=200GPa，[σ]=160MPa，λp=100，稳定安全因数nst=3，试校核结构是否安全。两端铰支压杆，尺寸如图所示。已知材料的E=200GPa，P=200MPa。直线经验公式为cr=304-1.12(MPa)。若取稳定安全系数nw=3，试确定容许压力。图示为型号22a的工字钢压杆，材料Q235钢（b类截面）。已知压力P=280kN，容许应力[]=160MPa，试校核压杆的稳定性。图示支架，AC为圆木杆（材质为东北落叶松），直径d=150mm，容许应力[]=10MPa。试确定容许荷载[P]。二、影响压杆承载能力的因素:提高压杆承载能力的主要途径（2）增强支承的刚性（4）合理选用材料图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（）。例题9.10例题9.11图示立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，高h=3.5m,解：1）由平衡条件可得3）按稳定条件确定[F]tttttt由3号钢加工成的工字形截面连杆，两端是柱形铰，即在xy平面内