会计学排队现象是由两个方面构成，一方要求得到服务，另一方设法给予服务。我们把要求得到服务的人或物（设备）统称为顾客,给予服务的服务人员或服务机构统称为服务员或服务台。顾客与服务台就构成一个排队系统，或称为随机服务系统。显然缺少顾客或服务台任何一方都不会形成排队系统.输入过程排队规则服务机构3.符号表示GI/M/1/∞表示输入过程为顾客独立到达且相继到达的间隔时间服从一船概率分布，服务时间是相互独立、服从负指数分布，系统中只有一个服务台，容量为无穷的等待制系统4.描述排队系统的主要数量指标4.描述排队系统的主要数量指标5.Little（利特尔）公式6.与排队论模型有关的LINGO函数10.2等待制排队模型1.等待制排队模型的基本参数1.等待制排队模型的基本参数1.等待制排队模型的基本参数2.等待制排队模型的计算实例2.等待制排队模型的计算实例在商业中心处设置一台ATM机，假设来取钱的顾客平均每分钟0.6个，而每个顾客的平均取钱的时间为1.25分钟，试求该ATM机的主要数量指标.S>1的情况(M/M/S/∞)表示有多个服务台或多名服务员服务的情况某售票点有两个售票窗口，顾客按参数λ=8人/分钟的Poisson流到达，每个窗口的售票时间均服从参数μ=5人/分钟的负指数分布，试比较以下两种排队方案的运行指标.解(1)实质上是两个独立的M/M/1/∞系统,其参数S=1,R=λ1=λ2=4,T=1/μ=1/5=0.2,编写其LINGO程序，程序名:exam1005a.lg4.计算结果见运行．从上表中所列的计算结果可以看出,在服务台的各种性能指标不变的情况下,采用不同的排队方式,其结果是不同的.从表得到,采用多队列排队系统的队长为4,而采用单排队系统总队长为4.444,也就是说每一个子队的队长为2.222,几乎是多列队排队系统的1/2,效率几乎提高了一倍.10.3损失制排队模型(2)单位时间内平均进入系统的顾客数(λe或Re)(5)系统服务台（或服务员）的效率2.损失制排队模型的计算实例S>1的情况(M/M/S/S)(2)这是损失制服务系统,按题目要求,系统损失的概率不能超过5%,即在前面谈过，尽量选用简单的模型让LINGO软件求解，而上述程序是解非线性整数规划(尽管是一维的),但计算时间可能会较长,因此,我们选用下面的处理法,分两步处理.10.4混合制排队模型设pi(i=1,2,…,K)是系统有i个顾客的概率,p0表示系统空闲时的概率,因此有:对于混合制排队模型M/M/S/K,有对于混合制排队模型，人们关心如下参数：(4)顾客在系统内平均逗留时间Ws和平均排队等待时间Wq,这两个时间可由Little公式得到S=1的情况(M/M/1/K)S>1的情况(M/M/S/K)10.5闭合式排队模型对于闭合式排队模型，我们关心的参数：(3)顾客处于正常情况的概率S=1的情况(M/M/1/K/K)S>1的情况从上表可以看出,在第二种情况下,尽管每个工人看管的机器数增加了,但机器逗留时间和等待维修时间却缩短了,机器的正常运转率和工人的劳动强度都提高了。10.6排队系统的最优化模型系统服务时间T=1/μ.我们需要调整系统服务时间使系统达到最优。例10.12例10.13假定有一混合制排队系统M/M/1/K,其顾客的到达率为每小时3.6人,其到达间隔服从Poisson过程.系统服务一个顾客收费2元.又设系统的服务强度为μ(μ=1/T,T为服务时间)服从负指数分布,其服务成本为每小时0.5μ元.求系统为每个顾客的最佳服务时间.2.系统服务台(员)的确定题意就是在上述条件下，求目标函数f的最小值.写出LINGO程序,程序名:exam1014.lg4,结果见运行.