空间点线面之间的关系公理4:平行于同一条直线得两条直线、作用:判断空间两条直线平行得依据、[探究]1、平面几何中成立得有关结论在空间立体几何中就是否一定成立？提示:不一定、例如,“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直”在平面几何中成立,但在立体几何中就不成立、而公理4得传递性在平面几何和立体几何中均成立、2、直线与直线得位置关系(3)定理空间中如果两个角得两边分别对应平行,那么这两个角、[探究]2、不相交得两条直线就是异面直线吗？提示:不一定,不相交得两条直线可能平行,也可能异面、3、不在同一平面内得直线就是异面直线吗？提示:不一定,不在同一平面内得直线可能异面,也可能平行、3、空间直线与平面、平面与平面得位置关系[自测·牛刀小试]解析:对于①,未强调三点不共线,故①错误;②正确;对于③,三条直线两两相交,如空间直角坐标系,能确定三个平面,故③正确;对于④,未强调三点共线,则两平面也可能相交,故④错误、答案:D3、如果a⊂α,b⊂α,l∩a＝A,l∩b＝B,那么下列关系成立得就是()A、l⊂αB、l⊄αC、l∩α＝AD、l∩α＝B解析:∵a⊂α,l∩a＝A,∴A∈α,A∈l,同理B∈α,B∈l,∴l⊂α、4、若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成________个部分、解析:三个平面α,β,γ两两相交,交线分别就是a,b,c,且a∥b∥c,则α,β,γ把空间分成7部分、答案:75、如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别就是AB,AD得中点,则异面直线B1C与EF所成得角得大小为___、解析:连接B1D1,易证B1D1∥EF,从而∠D1B1C即为异面直线B1C与EF所成得角,连接D1C,则△B1D1C为正三角形,故∠D1B1C＝60°、答案:60°大家有疑问的，可以询问和交流平面得基本性质及应用[自主解答]①正确,可以用反证法证明;②不正确,从条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但就是若A、B、C共线、则结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,空间四边形得四条边不在一个平面内、[答案]B由所给元素确定平面得关键点判断由所给元素(点或直线)确定平面时,关键就是分析所给元素就是否具有确定唯一平面得条件,如不具备,则一定不能确定一个平面、1、下列如图所示就是正方体和正四面体,P、Q、R、S分别就是所在棱得中点,则四个点共面得图形就是________、解析:①中可证四边形PQRS为梯形;②中,如图所示取A1A与BC得中点为M、N,可证明PMQNRS为平面图形,且PMQNRS为正六边形、③中可证四边形PQRS为平行四边形;④中,可证Q点所在棱与面PRS平行,因此,P、Q、R、S四点不共面、(1)证明:四边形BCHG就是平行四边形;(2)C,D,F,E四点就是否共面？为什么？本例条件不变,如何证明“FE、AB、DC共点”？证明共面问题得常用方法①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内、②辅助平面法:先证明有关得点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α、β重合、2、如图所示,正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别就是AB和AA1得中点、求证:(1)E、C、D1、F四点共面;(2)CE、D1F、DA三线共点、(2)∵EF∥CD1,EF＜CD1,∴CE与D1F必相交,设交点为P,则由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD、同理P∈平面ADD1A1、又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA,∴P∈直线DA、∴CE、D1F、DA三线共点、空间两条直线得位置关系[自主解答]由于MN与平面DCC1D1相交于N点,D1C1⊂平面DCC1D1,且C1D1与MN没有公共点,所以MN与C1D1就是异面直线、又因为C1D1∥A1B1,且A1B1与MN没有公共点,所以A1B1与MN就是异面直线,故选项D错误、[答案]D—————————————————3、已知空间四边形ABCD中,E、H分别就是边AB、AD得中点,F、G分别就是边BC、CD得中点、(1)求证:BC与AD就是异面直线;(2)求证:EG与FH相交、异面直线所成得角[自主解答](1)如图,连接AC、AB1,由ABCD－A1B1C1D1就是正方体,知AA1C1C为平行四边形,所以AC∥A1C1,从而B1C与AC所成得角就就是A1C1与B1C所成得角、由AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA＝60°,即A1C1与B1C所成角为60°、(2)如图,连接BD,由AA1∥CC1,且AA1＝CC1可知A1ACC1就是平行四边形,所以AC∥A1C1、即AC与EF所成得角就就是A1C1与E