点、直线、平面之间的位置关系知识点1：平面1.下列命题正确的是（D）A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.梯形是平面图形2.经过空间任意三点作平面A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个D【解析】因为经过空间任意三点作平面，当三点共线时，能做无数个平面，当三点不共线时，只能确定一个平面，故选D.3.下列四种叙述：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点必共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确说法的序号是()A．②③④B．②③C．①②③D．①③解析：选B.四棱柱中每个面都有四个点，但这四个点中没有三点是共线的，所以①错；对于④，三点不共线但四点可以共面．4.空间三条不重合的直线a、b、c能确定的平面的个数是()A．0,1或2B．0,2或3C．1,2或3D．0,1,2或3解析：选D.若a、b、c两两异面，不能确定平面，为0个；若三线共面，为1个；若其中两条是异面直线，第3条与它们都相交，确定2个平面；若两两平行不共面，或三线交于一点且不共面，则确定3个平面．5.如果那么下列关系成立的是()A.B.C.D.解析：A(由题意可知直线上有两点A,B在平面内,所以.6．两个平面重合的条件是它们的公共部分有()A.两个公共点B.三个公共点C.四个公共点D.两条平行直线解析：D(两个平面重合,它们必须同时经过不共线的三点、直线和直线外的一点、两条相交直线或两条平行直线.)7.已知:直线,且直线与a,b,c都相交.求证:直线共面.证明:如图,设与分别交于A,B,C,经过可确定一个平面经过a,b可确定一个平面.,同理B,则AB,即因经过的平面有且只有一个,与为同一平面.同理即共面.8.如图，已知A、B、C是平面α外不共线的三点，并且直线AB、BC、AC分别交α于P、Q、R三点.求证：P、Q、R三点共线.【解析】本试题主要是考查了三点共线的平面基本性质的运用。先分析∵AB∩α=P，AB平面ABC，∴P∈平面ABC，P∈α.∴P在平面ABC与平面α的交线上.同理可知Q、R也在平面ABC与α的交线上，得到结论。证明：∵AB∩α=P，AB平面ABC，∴P∈平面ABC，P∈α.∴P在平面ABC与平面α的交线上.同理可证：Q、R也在平面ABC与α的交线上.∴P、Q、R三点共线.9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB,AA1中点，求证CE,D1F两条直线交于一点。(能不能证明CE,D1F与AD三线共点)ABCDD1C1B1A1EF知识点2：空间中直线与直线之间的位置关系不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；空间中两条直线的位置关系有且只有三种共面直线：（1）相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；（2）平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点；3、公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（D）A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能2.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a,b的位置关系是（D）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线3.若，是异面直线，，也是异面直线，则与的位置关系是（）Ａ．异面Ｂ．相交或平行Ｃ．平行或异面Ｄ．相交或平行或异面答案：Ｄ．4.，是异面直线，，是上两点，，是上的两点，，分别是线段和的中点，则和的位置关系是（）Ａ．异面直线Ｂ．平行直线Ｃ．相交直线Ｄ．平行、相交或异面答案：Ａ．5.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行．与是异面直线．与成角．与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ．6.如图，空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．答案：证明：连接．因为是的中位线，所以，且．同理，，且．因为，且．所以四边形为平行四边形．7.如图，已知长方体中，，，．（１）和所成的角是多少度？（２）和所成的角是多少度？答案：（１）；（２）．；8.已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证：（１），，，四点共面；（２）若交平面于点，则，，三点共线．答案：证明：如图．（１）是的中位线，．在正方体中，，．确定一个平面，即，，，四点共面．