一、數學（第一學年）：一學期四學分（舊）教材大綱備註（新）教材大綱備註新舊課綱差異一、基礎概念1.簡單的邏輯概念2.集合的基本概念3.函數的基本概念1.利用國中平面幾何知識來介紹簡單的邏輯概念-包含充分條件、必要條件、充要條件及反證法的例子。2.集合的表示法、屬於、交集、聯集、子集、補集，以將來要用到的實例為主，不涉及抽象的集合。3.以變量的對應關係說明函數的意義。1.邏輯概念移到第一冊的附錄。而且只強調「認識證明」。2.集合概念移到第四冊的「機率與統計(I)」。3.函數概念移到第二冊的附錄。4.附錄單元不列入大考範圍。二、數與坐標系1.整數2.有理數與實數3.平面坐標系4.複數與複數平面1.含因數、倍數與輾轉相除法。2.介紹無理數如、、π等。3.複習平面坐標系，並介紹直線方程式與斜率。4.介紹i的由來（含一元二次方程式根的討論，特別是判別式小於0之情形），複數的四則運算。複數平面只是強調一一對應關係。一、數與坐標系1.整數2.有理數與實數3.平面坐標系4.複數與複數平面1.含因數、倍數與輾轉相除法。2.1介紹無理數如和，其中n為非完全平方的正整數。含是無理數的證明。2.2介紹基本的根式運算如，，等。含分母為時的有理化，其中n,m為正整數。3.1複習平面坐標系，直線方程式，並介紹斜率。3.2以兩直線的關係說明二元一次方程組求解的幾何意義。4.1介紹i的由來，含一元二次方程式根的討論，特別是判別式小於0之情形。4.2介紹複數平面和複數的四則運算。複數平面只是強調一一對應關係。1.需介紹是無理數的證明。2.介紹基本的根式運算。含分母為時的有理化，其中n,m為正整數。三、數列與級數1.等差級數與等比級數2.無窮等比級數與循環小數3.數學歸納法1.含數列的基本概念。2.這裡先給學生一些最基本的極限概念。3.主要在教「數學歸納法」這個方法，及用來歸納並證明一些級數的和並引進遞迴數列的例子。二、數列與級數1.等差級數與等比級數2.無窮等比級數與循環小數3.數學歸納法1.含數列與級數的基本概念。2.介紹最基本的極限概念。3.介紹數學歸納法並應用於證明。遞迴數列移到第四冊的「排列組合」。四、多項式1.多項式的四則運算2.餘式定理、因式定理3.最高公因式與最低公倍式4.多項函數5.多項方程式6.多項不等式1.含綜合除法。2.含整係數多項式的一次因式檢驗法。3.利用輾轉相除法求最高公因式。4.包含一次、二次函數圖形。5.含代數基本定理、勘根定理與實係數多項方程式虛根成對定理。6.利用因式分解來解不等式並與圖形相配合。三、多項式1.多項式的四則運算2.餘式定理、因式定理3.最高公因式與最低公倍式4.多項式函數5.多項式方程式6.多項式不等式1.含綜合除法。2.含整係數多項式的一次因式檢驗法。3.利用輾轉相除法求最高公因式。4.含一次、二次多項式函數的圖形。5.含代數基本定理的介紹，勘根定理和實係數多項式方程式虛根成對定理。6.瞭解已分解為一次因式乘積的多項式在實數線上恆正、恆負的區間。無差異附錄：認識證明以到目前為止學過的數學，介紹如何進行推論與證明。五、指數與對數1.指數2.指數函數及其圖形3.對數4.對數函數及其圖形5.查表、內插法4.說明反函數的意義及其圖形。5.可用電算器求出指數函數與對數函數的值。四、指數與對數1.指數2.指數函數及其圖形3.對數4.對數函數及其圖形5.查表、內插法4.指數與對數互為反函數的意義以公式直接表達，不一定要提反函數這三個字，但要在坐標平面上同時呈現這兩個函數的圖形。5.可用電算器求出指數函數與對數函數的值。不需深入探討反函數的意義，甚至也不必提出「反函數」這三個字。六、三角函數的基本概念1.銳角三角函數2.三角函數的基本關係3.簡易測量與三角函數值表4.廣義角的三角函數5.正弦定理與餘弦定理6.基本三角測量2.倒數關係、平方關係、商數關係、餘角關係。3.可用電算器按出三角函數值。五、三角函數的基本概念1.銳角三角函數2.三角函數的基本關係3.簡易測量與三角函數值表4.廣義角的三角函數5.正弦定理與餘弦定理6.基本三角測量1.先處理有一個銳角為，或的直角三角形邊角性質。2.倒數關係、平方關係、商數關係、餘角關係。3.可用電算器求出三角函數值。要求先處理有一個銳角為，或的直角三角形邊角性質。七、三角函數的性質與應用1.三角函數的圖形2.和角公式3.倍角、半角公式4.和、與積的互化5.正餘弦函數之疊合6.反三角函數的基本概念7.複數的極式1.含弧度