2012年树德中学招生考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的。1.多项式：2x+x-13x+6的一个因式是（）A.2x-1B.x+2C.x-3D.2x+12.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…….+2009+2010-2011-2012，最后结果是（）A.0B.-13C.2011D.-20123.简化，所得结果正确的是（）A.=1++B.=1-+C.=1+-D.=1--4.设b＜a＜0，a+b=ab,则=（）A.B.-C.3D.-35.如图，AD是圆内接△ABC的边BC上的高，AE是圆的直径，AB=，AC=1，则AE·AD=()A.B.C.2D.6.关于x的方程：k(k+1)(k-2)x-2(k+1)(k+2)x+k+2=0只有一个实数解（两个相同的也只算一个），则实数k可取不同值的个数为（）A.2B.3C.4D.57.设a、b都是正整数，且123456789=（11111+a）(11111-b)，则（）A.（a-b）一定是奇数B.（a-b）一定是4的倍数C.（a-b）是2的倍数，但不一定是4的倍数D.（a-b）是2的倍数，但不是4的倍数8.已知实数a、b、c、p满足：abc≠0且===p,那么直线y=px+p一定通过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限9.如图,在等腰直角△ABC中，CA=CB=3，D是BC上一点，且=，点M是斜边AB上一动点，则△CMD的周长的最小值是（）A.1+B.1+C.1+2D.1+10.如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P=++++…..+为定值，则此定值是（）A.20B.30C.40D.5011.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，现有以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+bm（am+b）。其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12.已知方程：x-3x+(m+2)x-m=0的三个互不相等的实数根为一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（）A.0＜m＜1B.m＞C.＜m＜1D.1＜m＜第II卷（非选择题）填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.从小到大排列各个分数：、、、、、是。14.记为不超过实数x的最大整数，例如，=2，=1，=-1。则=。15.已知△ABC三内角A、B、C满足：ABC，且A=2C，则角B的取值范围是。16.已知x、x、x、x、x、x、x、x、x、x都是正整数，且x+x+x+x+x+x+x+x+x+x=24，若x+x+x+x+x+x+x+x+x+x的最大值与最小值的和是。三、解答题：本大题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分9分）设a、b、c都是实数，考虑下列命题：（1）若a+ab+c＞0且c＞1，则0＜b＜2；（2）若c＞1且0＜b＜2，则a+ab+c＞0；（3）若0＜b＜2且a+ab+c＞0，则c＞1。试判断哪些命题正确，哪些命题不正确。对你认为正确的命题给出证明；认为不正确的命题，举反例予以否定。18.（本题满分9分）计算下列各题（1）+++2；（2）++++（3）+++…+19.（本小题满分8分）n为大于2的正整数，大家知道：1+2+3+…+n=，请看下面的计算：∵（n+1）-n=3n+3n+1∴n=1时，2-1=3×1+3×1+1n=2时，3-2=3×2+3×2+1n=3时，4-3=3×3+3×3+1……n=n时,(n+1)-n=3n+3n+1把以上的n个等式相加得：(n+1)-1=3（1+2+3+…+n）+3(1+2+3+…+n)+n所以，3（1+2+3+…+n）=(n+1)-（n+1）-3,即1+2+3+…+n=n(n+1)(2n+1)类比上述方法，求1+2+3…+n。20.（本题满分12分）如图，在边长为2的正△ABC内有一点P，它到三边BC、AB、AC的距离分别是PD、PE、PF。求：（1）PD+PE+PF的值；（2）PD+PE+PF的最小值；（3）△DEF面积的最大值。21.（本小题满分12分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（0,2），B（2,0）直线AB与反比例函数y=的图象交与点C和点D（-1，a）（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求ACO的度数；（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为钝角），得到