热点预测真题印证核心素养等比(差)数列的判定与证明2019·全国Ⅱ，19；2018·全国Ⅰ，17；2017·全国Ⅰ，17逻辑推理、数学运算通项与求和2019·全国Ⅰ，14；2019·全国Ⅱ，18；2019·全国Ⅲ，5，14；2018·全国Ⅱ，17；2018·全国Ⅲ，17数学运算、数学建模等差与等比数列的综合问题2019·全国Ⅰ，18；2018·全国Ⅰ，17；2017·全国Ⅱ，17数学运算、逻辑推理教材链接高考——等比(差)数列的判定与证明[教材探究]1.(必修5P50例2)根据图2.4－2中的框图(图略，教材中的图)，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？2.(必修5P69B6)已知数列{an}中，a1＝5，a2＝2，且an＝2an－1＋3an－2(n≥3).对于这个数列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式？[试题评析](1)题目以程序框图为载体给出递推数列{an}，其中a1＝1，an＝eq\f(1,2)an－1(n>1).进而由递推公式写出前5项，并利用定义判断数列{an}是等比数列.(2)题目以递推形式给出数列，构造数列模型bn＝an＋an－1(n≥2)，cn＝an－3an－1(n≥2)，利用等比数列定义不难得到{bn}，{cn}是等比数列，进而求出数列{an}的通项公式.两题均从递推关系入手，考查等比数列的判定和通项公式的求解，突显数学运算与逻辑推理等数学核心素养.【教材拓展】(2019·郑州模拟)已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2).(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.【链接高考】(2019·全国Ⅱ卷)已知数列和满足，，，.(1)证明：是等比数列，是等差数列；(2)求和的通项公式.教你如何审题——等差与等比数列的综合问题【例题】(2018·天津卷)设{an}是等差数列，其前n项和为Sn(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋2a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值.[审题路线][自主解答]探究提高1.本题主要考查等差、等比数列通项公式与前n项和公式计算，突出方程思想和数学运算等核心素养，准确计算是求解的关键.2.利用等差(比)数列的通项公式及前n项和公式列方程(组)求出等差(比)数列的首项和公差(比)，进而写出所求数列的通项公式及前n项和公式，这是求解等差数列或等比数列问题的常用方法.3.对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化.【尝试训练】（2019全国Ⅰ文18）记Sn为等差数列的前n项和，已知．(1)若，求的通项公式；(2)若，求使得的n的取值范围．满分答题示范——数列的通项与求和【例题】(12分)(2017·全国Ⅲ卷)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n＋1)))的前n项和.[规范解答](1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，①故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，②1分(得分点1)①－②得(2n－1)an＝2，所以an＝eq\f(2,2n－1)，4分(得分点2)又n＝1时，a1＝2适合上式，5分(得分点3)从而{an}的通项公式为an＝eq\f(2,2n－1).6分(得分点4)(2)记eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n＋1)))的前n项和为Sn，由(1)知eq\f(an,2n＋1)＝eq\f(2,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)，8分(得分点5)则Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))10分(得分点6)＝1－eq\f(1,2n＋1)＝eq\f(2n,2n＋1).12分(得分点7)[高考状元满分心得]❶得步骤分：抓住得分点的解题步骤，“步步为赢”，