2019-2020学年山东省潍坊一中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题（每小题5分）.1．复数的虚部为（）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i2．已知向量＝（cosθ，sinθ），＝（2，﹣1），且⊥，则的值是（）A．3B．﹣3C．D．3．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）A．B．1C．D．2（1+）4．设两个单位向量的夹角为，则＝（）A．1B．C．D．75．圆锥的高h和底面半径r之比h：r＝2：1，且圆锥的体积V＝18π，则圆锥的表面积为（）A．18πB．9（1+2）πC．9πD．9（1+）π6．将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y＝cos2xB．y＝﹣cos2xC．y＝sin（2x﹣）D．y＝﹣sin2x7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．208．设a，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥．其中为正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．有下列说法，其中错误的说法为（）A．若，，则B．若，则P是三角形ABC的垂心C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．若，则存在唯一实数λ使得10．将函数f（x）＝sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A．4B．6C．8D．1211．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中无解的是（）A．a＝7，b＝3，B＝30°B．b＝6，，B＝45°C．a＝10，b＝15，A＝120°D．b＝6，，C＝60°12ABCDABCD1EACFMAD．如图，正方体﹣1111的棱长为，动点在线段11上，、分别是、CD的中点，则下列结论中正确的是（）AFMAC．∥11BBMCCF．⊥平面1CEBEFCCDD．存在点，使得平面∥平面11D．三棱锥B﹣CEF的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数，x∈R，则的值为．14．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为cm．15．函数y＝3sinx﹣4cosx在x＝θ处取得最大值，则sinθ＝．16．如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动．若＝1，则的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知复数z满足z2＝3+4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）求（）2019的值．18．已知，且向量与不共线．（1）若与的夹角为45°，求；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．19ABCDABCDSBDEFGBCCD．如图所示，在正方体﹣1111中，是11的中点，、、分别是、和SC的中点．求证：1EGBDDB（）直线∥平面11；2EFGBDDB（）平面∥平面11．20z2sinAsinC+a+ciz1+2cosAcosC+4izzABC．已知：复数1＝（），2＝，且1＝2，其中、、为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，．（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足．（1）求||的值；（2）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）＝•﹣（2m+）||，若f（x）的最小值为g（m），求g（m）的最大值．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．复数的虚部为（）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i解：因为复数＝＝＝﹣2i，所以复数的虚部为﹣2．故选：B．