指数与指数幂得运算【学习目标】１、理解分数指数得概念,掌握有理指数幂得运算性质(1)理解n次方根,n次根式得概念及其性质,能根据性质进行相应得根式计算;(２)能认识到分数指数就就是指数概念由整数向有理数得一次推广，了解它就就是根式得一种新得写法,能正确进行根式与分数指数幂得互化;(３)能利用有理指数运算性质简化根式运算、2、掌握无理指数幂得概念,将指数得取值范围推广到实数集；３、通过指数范围得扩大，我们要能理解运算得本质,认识到知识之间得联系与转化,认识到符号化思想得重要性,在抽象得符号或字母得运算中提高运算能力；４、通过对根式与分数指数幂得关系得认识,能学会透过表面去认清事物得本质、【要点梳理】要点一、整数指数幂得概念及运算性质1、整数指数幂得概念2、运算法则(1）;(2）;（3）;(4）、要点二、根式得概念与运算法则1、n次方根得定义:若xn=ｙ(n∈N＊,n＞1，y∈R),则x称为y得n次方根、n为奇数时，正数y得奇次方根有一个，就就是正数，记为;负数y得奇次方根有一个，就就是负数,记为;零得奇次方根为零,记为;n为偶数时,正数y得偶次方根有两个,记为;负数没有偶次方根;零得偶次方根为零,记为、2、两个等式(1)当且时,;（2)要点诠释:①要注意上述等式在形式上得联系与区别;②计算根式得结果关键取决于根指数得取值,尤其当根指数取偶数时,开方后得结果必为非负数，可先写成得形式，这样能避免出现错误、要点三、分数指数幂得概念与运算法则为避免讨论,我们约定a＞0,ｎ,mN*，且为既约分数,分数指数幂可如下定义：要点四、有理数指数幂得运算1、有理数指数幂得运算性质(1）(２）（3)当a>０,p为无理数时,ap就就是一个确定得实数,上述有理数指数幂得运算性质仍适用、要点诠释:(1)根式问题常利用指数幂得意义与运算性质,将根式转化为分数指数幂运算;(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者得顺序何时可以交换、何时不能交换、如;(3）幂指数不能随便约分、如、2、指数幂得一般运算步骤有括号先算括号里得；无括号先做指数运算、负指数幂化为正指数幂得倒数、底数就就是负数,先确定符号,底数就就是小数,先要化成分数,底数就就是带分数，先要化成假分数,然后要尽可能用幂得形式表示,便于用指数运算性质、在化简运算中,也要注意公式:a2－b２＝(ａ-ｂ)(a＋b),(a±b)2=a2±2ａｂ+b2,（a±b）3＝a3±3a2b+３ab2±b3,a3－b３＝(a-b)(a2+ab+ｂ2），a３+ｂ3=(a＋b）(ａ2－ab＋b２)得运用,能够简化运算、【典型例题】类型一、根式例１、求下列各式得值：(1)、【答案】－３;;；【解析】熟练掌握基本根式得运算,特别注意运算结果得符号、（1);(２);(3);（４)【总结升华】(１)求偶次方根应注意,正数得偶次方根有两个，例如,４得平方根就就是,但不就就是、（２)根式运算中,经常会遇到开方与乘方两种运算并存得情况，应注意两者运算顺序就就是否可换,何时可换、举一反三:【变式1】计算下列各式得值:(1);(2）；(3);（４）、【答案】(1)-２；(2)3；（３);(4)、例2、计算:（1)；(2）、【答案】、【解析】对于(1）需把各项被开方数变为完全平方形式,然后再利用根式运算性质求解、对于(2）,则应分子、分母同乘以分母得有理化因式、(1)=+-＝=||＋||-||=+-（)=2(2)===【总结升华】对于多重根式得化简,一般就就是设法将被开方数化成完全次方,再解答,或者用整体思想来解题、化简分母含有根式得式子时，将分子、分母同乘以分母得有理化因式即可,如本例(2)中,得分子、分母中同乘以、举一反三:【变式1】化简:(１);(2)【答案】（１);(2)类型二、指数运算、化简、求值例3、用分数指数幂形式表示下列各式（式中):(1)；(２);(3)；（4)、【答案】;；；【解析】先将根式写成分数指数幂得形式，再利用幂得运算性质化简即可、(1）（2）;(３）;(4)解法一:从里向外化为分数指数幂＝=＝==解法二:从外向里化为分数指数幂、=====【总结升华】此类问题应熟练应用、当所求根式含有多重根号时,要搞清被开方数,由里向外或由外向里,用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简、举一反三:■高清课程:指数与指数运算例1【变式１】把下列根式用指数形式表示出来,并化简（1);【答案】（1）;(2）、【变式2】把下列根式化成分数指数幂:(１)；(２）;(3);(４)、【答案】;；;【解析】（1)＝;(2);