河南省新乡市2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题一、单选题1．14i6（）A．3B．5C．17D．172．已知集合Ax|x25x60，Bx|ex4，则AIB（）A．2ln2,3B．2,4ln2C．2ln2,5D．2,33．已知F为抛物线C:y22px(p0)的焦点，点M在C上，且点M到直线xp的距离为3p，则MF（）75A．3pB．2pC．pD．p224．若曲线yx3x3在点1,5处的切线与ylnxax在点1,a处的切线平行，则a（）3A．3B．2C．D．1225．已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且csinB2asinC,b3c，则VABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形xsinx6．函数fxπxπ的图象大致为（）lnx22A．B．C．D．ππ3π7．若函数fxcosnxnN*在,上单调递减，则满足条件的n的个数为（）488A．4B．3C．2D．1试卷，8．在正四棱锥PABCD中，PA32，则正四棱锥PABCD体积的最大值为（）A．93B．86C．103D．96二、多选题9．2019年至2023年河南省社会消费品零售总额及其增长速度如图所示，则（）A．2019年至2023年河南省社会消费品零售总额稳步上升B．2019年至2023年河南省社会消费品零售总额的极差为3501亿元C．2019年至2023年河南省社会消费品零售总额增长速度的平均数为4.24%D．2019年至2023年河南省社会消费品零售总额增长速度的60%分位数为6.5%189310．已知正三棱台ABC-ABC的体积为,AB6,AB3，则（）111411A．AA2211B．正三棱台ABC-ABC的高为9111C．直线AA与平面ABC所成角的正切值为231D．正三棱台ABC-ABC的外接球的表面积为112π11111．已知函数fx的定义域为R，且f10，若fxyfxfyxy，则（）A．f013B．flog3f22C．方程fx2x1有唯一的实数解D．函数yxfx有极大值试卷，三、填空题rrrrr12．已知向量a1,m,b3,1，且b2ab，则m.x2x2y213．已知双曲线C:y21,C:1的离心率分别为e和e，则ee的最小值为.1m24m121214．将0,1,2,3,4,6六个数字填入如图所示的23方格中，要求每个方格填1个数字，且每个数字不重复，则在这三列数字中，第一列的数字之和最小的概率为.四、解答题15．如图，在平面四边形ABCD中，E为CD的中点，AE2CE2,AEC90o，将VDAE沿AE对折至△PAE，使得PC2.(1)证明：PE平面ABCD；(2)求二面角PACB的正切值.xm16．已知函数fx.e2x(1)求fx的单调区间；(2)当m1时，求fx在3,t上的最小值与最大值.17．在某张试卷的多项选择题中，每道题有4个选项，其中仅有2个或3个选项正确.(1)已知多项选择题第9题仅有2个选项正确，甲从4个选项中随机选2个，求甲第9题得满分的概率；试卷，(2)在有3个选项正确的多项选择题中，选1个选项且选对得2分，选2个选项且都选对得4分，选3个选项且都选对得6分，有选错的得0分.已知多项选择题第10题仅有3个选项正确，以第10题得分的期望值为决策依据，甲应随机选多少个选项？18．最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个正整数公有约数中最大的一个，a，b的最大公约数记为a,b，a，b，c的最大公约数记为a,b,c.与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，几个自然数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数叫做这几个数的最小公倍数，a，b的最小公倍数记为a,b，a，b，c的最小公倍数记为a,b,c.例如4,6,82，3,99.(1)求lg15,25lg4,5,10的值；(2)若数列b满足b6n,9n，nN*，求数列nb的前n项和S；nnnnn11(3)若公差为整数的等差数列a满足a2，aaa，证明：