天河中学高中部2023-2024学年高二下学期4月测试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，，满分：150分考试用时120分钟一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.由A村去B村的道路有4条，由B村去C村的道路有3条，从A村经B村去C村不同的走法有（）A.7种B.9种C.11种D.12种【答案】D【解析】【分析】根据分步乘法计数原理，第一步由A村去B村的道路有4种走法，由B村去C村的道路有3种走法，一共34种走法.【详解】由分步乘法计数原理知有4312种不同的走法.故选：D.2.已知Cx2Cx4，则x的取值为（）1818A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】【分析】利用组合数的性质求解即可.【详解】Cx2Cx4,且x2x41818根据组合数的性质，x2x4=18解得x10.故选：D.13.(1)(1x)5的展开式中x2的系数为（）x2A.15B.-15C.5D.-5【答案】C【解析】【详解】二项式1x5展开式的通项为TCrxrr0,1,2,3,4,5，r15故展开式中x2的系数为C2C41055．55故选：C．4.下列求导不正确的是（）A.3x2cosx6xsinxB.xexx1exsinxxcosxsinxC.2sin2x2cos2xD.xx2【答案】C【解析】【分析】由导数的运算法则、复合函数的求导法则计算后可判断．【详解】A：3x2cosx(3x2)(cosx)6xsinx；B：xex(x)exx(ex)exxex(1x)ex；C：2sin2x2cos2x24cos2x；sinx(sinx)xsinx(x)xcosxsinxD：．xx2x2故选：C．5.已知函数fxxlnx，则fx的图象大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】函数的定义域为x0，当x0f(x)xln(x)，为增函数，故排除B，D，1x1当x0f(x)xlnx，f'(x)1，当x1,f(x)0.0x1f(x)0xx故函数是先减后增；故选A．6.2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）A.1800B.1080C.720D.360【答案】B【解析】【分析】分成恰有2个部门所选的旅游地相同、4个部门所选的旅游地全不相同两类，再应用分步计数及排列、组合数求至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数.【详解】①恰有2个部门所选的旅游地相同，第一步，先将选相同的2个部门取出，有C26种；4第二步，从6个旅游地中选出3个排序，有A3120种，6根据分步计数原理可得，方法有6120720种；②4个部门所选的旅游地都不相同的方法有A4360种，6根据分类加法计数原理得，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有7203601080种．故选：B2lneln37.三个数a，bln2，c的大小顺序为（）e23A.b<c<aB.bacC.cabD.abc【答案】D【解析】lnx【分析】构造函数fx,x0，利用导数求单调区间，由单调性即可比较.xlne2ln2ln4ln3【详解】a，bln2，c，e2243lnx1lnx记fx,x0，则fx，xx21lnx令fx0，解得xe，所以fx在e,上单调递减，x2因为34e2，所以f3f4fe2，即abc.故选：D8.使函数fxxexxlnxa在0,e上存在零点的实数a的范围是（）1A.1,B.1,C.,D.e,e【答案】B【解析】【分析】利用二次导数判断fx的单调性，结合零点存在性定理可判断函数fx单调性，并求出最小值，结合题意即可求解.11【详解】fxexxex1x