直线与圆锥曲线的位置关系班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A．[－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]解析：设直线方程为y＝k(x＋2)，与抛物线联立方程组，整理得ky2－8y＋16k＝0.当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1.答案：C2．过双曲线M：x2－eq\f(y2,b2)＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是()A.eq\r(10)B.eq\r(5)C.eq\f(\r(10),3)D.eq\f(\r(5),2)分析：本题考查双曲线的基本性质．解析：由已知得A(－1,0)，∴l方程为y＝x＋1，双曲线渐近线方程为y＝±bx，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1,y＝bx))及eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1,y＝－bx))可得Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,b＋1)，\f(b,b＋1)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b－1)，\f(b,b－1)))，∵|AB|＝|BC|，∴B为AC的中点．∴eq\f(2b,b＋1)＝eq\f(b,b－1)，解之：b＝3，∴c2＝a2＋b2＝10.∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(10),1)＝eq\r(10).答案：A3．(2010·黄冈模拟)过点M(－2,0)的直线m与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)解析：如图，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))，则k2＝kOP＝eq\f(y1＋y2,x1＋x2)，又∵P1，P2在椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1上，∴有eq\f(x12,2)＋y12＝1，eq\f(x22,2)＋y22＝1，两式相减得eq\f(1,2)(x1＋x2)(x1－x2)＝－(y1＋y2)(y1－y2)，即eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(1,2)·eq\f(x1＋x2,y1＋y2)，则k1＝－eq\f(1,2k2)，即有k1·k2＝－eq\f(1,2).答案：D4．抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有()A．0个B．1个C．2个D．4个解析：由于圆经过焦点F且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此一共有2个满足条件的圆．答案：C5．已知双曲线eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))B．(－eq\r(3)，eq\r(3))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))D．[－eq\r(3)，eq\r(3)]解析：双曲线eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1的渐近线方程为y＝±eq\f(\r(3),3)x.结合图象易知，欲使过焦点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，其斜率k满足－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3).答案：C6．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)