8-1直线的方程与两条直线的位置关系基础巩固强化1.(文)(2012·乌鲁木齐地区质检)在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(3π,4)[答案]B[解析]圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是eq\f(π,4).(理)(2012·内蒙包头模拟)曲线y＝x2＋bx＋c在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，eq\f(π,4)]，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为()A．[0,1]B．[0，eq\f(1,2)]C．[0，eq\f(|b|,2)]D．[0，eq\f(|b－1|,2)][答案]B[解析]y′|x＝x0＝2x0＋b，设切线的倾斜角为α，则0≤tanα≤1，即0≤2x0＋b≤1，∴点P(x0，f(x0))到对称轴x＝－eq\f(b,2)的距离d＝|x0＋eq\f(b,2)|＝eq\f(1,2)|2x0＋b|∈[0，eq\f(1,2)]，故选B.2．(文)(2011·辽宁沈阳二中检测)“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]两直线平行的充要条件是eq\f(2,a)＝eq\f(a,2)≠eq\f(－1,－2)，即两直线平行的充要条件是a＝±2.故a＝2是直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行的充分不必要条件．[点评]如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若A＝B，则p，q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件．(理)(2011·东营模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]l1∥l2时，an－bm＝0；an－bm＝0时eq\o(⇒,/)l1∥l2.故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．3．(2011·烟台模拟)点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是()A．(－2,1)B．(－2,5)C．(2，－5)D．(4，－3)[答案]B[解析]x＝2－4＝－2，y＝2－(－3)＝5，故选B.4．(文)(2011·梅州模拟)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为()A．5B．4C．2D．1[答案]C[解析]由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝eq\f(a2＋1,a)＝a＋eq\f(1,a)，∴|ab|＝|a＋eq\f(1,a)|＝|a|＋eq\f(1,|a|)≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．(理)已知a、b为正数，且直线(a＋1)x＋2y－1＝0与直线3x＋(b－2)y＋2＝0互相垂直，则eq\f(3,a)＋eq\f(2,b)的最小值为()A．12B.eq\f(13,6)C．1D．25[答案]D[解析]∵两直线互相垂直，∴3(a＋1)＋2(b－2)＝0，∴3a＋2b＝1，∵a、b>0，∴eq\f(3,a)＋eq\f(2,b)＝(eq\f(3,a)＋eq\f(2,b))(3a＋2b)＝13＋eq\f(6b,a)＋eq\f(6a,b)≥13＋2eq\r(\f(6b,a)·\f(6a,b))＝25.等号成立时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6b,a)＝\f(6a,b),3a＋2b＝1))，∴a＝b＝eq\f(1,5)，故eq\f(3,a)＋eq\f(2,b)的最小值为25.5．两条直线l1：eq\f(x,a)－eq\f(y,b)＝1和l2：eq\f(x,b)－eq\f(y,a)＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()[答案]A[解析]直线l1在x轴上的截距与直线l2在y轴上的截距互为相反数，直线l1在y轴上的截距与l2在x轴上的截距互为相反数，故选A.[点评]可用斜率关系判断，也可取特值检验．6．(文)(2011·安徽省示范高中皖北协作区高