排列、组合及其应用班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()A．70种B．112种C．140种D．168种解析：当甲、乙两人都参加时，有C82＝28(种)选法；当甲、乙两人中有一人参加时，有C83·C21＝112(种)选法．∴不同的挑选方法有：28＋112＝140(种)．答案：C2．(2010·广东)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒解析：共有A55＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195(秒)．答案：C3．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A．24种B．36种C．48种D．72种解析：若第1道工序安排甲，则第四道工序只能安排丙，其余两道工序有A42＝12种方法；若第一道工序安排乙，则第四道工序可从甲、丙两人中选1个有C21种，其余工序有A42种方法，因此共有C21A42＝24(种)．所以满足条件的不同选法有12＋24＝36(种)．答案：B4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种解析：解法一：若甲安排在星期一，则乙、丙有A42种安排方法；若甲安排在星期二，则乙、丙有A32种安排方法；若甲安排在星期三，则乙、丙有A22种安排方法，因此共有A42＋A32＋A22＝12＋6＋2＝20(种)安排方法．解法二：先从5天中选出3天有C53种选法，甲安排在这3天中的第一天，乙、丙有A22＝2种安排方法，共有2C53＝20(种)安排方法．答案：A5．(2011·湖南省重点中学联考)小红把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则她可能出现的错误种数是()A．20B．10C．19D．9解析：把r，r，r，o，e,5个字母按适当的顺序排列有eq\f(A55,A33)＝20种排列方法，其中正确的仅有error一种排列方式．∴可能出现错误的情况有20－1＝19种．答案：C6．(2010·天津)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种解析：先涂A、D、E三个点，共有4×3×2＝24(种)涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8(种)涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3(种)涂法．所以涂色方法共有24×(8＋3)＝264(种)．答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：由于1＋2＋3＋4＝10，因此可分类讨论如下：全为蓝色卡片，有A44种，红色卡片1张时，若红色为1，则蓝色只能为2,3,4，有A44种，共有4A44种．红色卡片2张时，如红色1,2，则蓝色只能为3,4，共有C42A44＝6A44.但红色为1,4时，蓝色也可以为1,4，因此又有A44种，红色为2,3时，蓝色也可以为2,3，因此有A44种．红色卡片3张时，有C43A44种，红色4张时，有A44种．因此共有(1＋4＋6＋2＋4＋1)A44＝18A44＝432(种)．答案：4328．把10人平均分为两组，再从每组选正、副组长各一人．共有________种选法．解析：分两步，先分组，再分别在每一组选