PAGEPAGE１４数与式中典型例题串讲二1．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22B．24C．D．【答案】B．【解析】试题分析：如图：∵直线y=kx-3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特点；3．勾股定理．2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、2B、3C、4D、5【答案】B．【解析】试题分析：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=3．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝．【答案】5．【解析】试题分析：∵OABC是正方形，∴∠OCN=∠NBM=90°，∴∠CON+∠CNO=90°，∵ON⊥NM，∴∠CNO+∠BNM=90°，∴△CNO∽△BMN，∴CN：CO=BM：NB，∴，∴，∴，∵，∴，，∵OM=，∴当OM最小时，m最小，∵，∴，∴，∴．故答案为：5．考点：1．正方形的值；2．类似三角形的判定与性质．4．如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=_________．【答案】8．【解析】试题分析：过A作AE⊥x轴于点E．∵，∴=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴，∴，则k=8．故答案为：8．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．类似三角形的判定与性质．5．如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延伸线相交于点E、F、G、H。（1）求证：AE＝CK（2）若AB＝a，AD＝a（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长。【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），6．【解析】试题分析：（1）根据ABCD是矩形，求证△BKC≌△ADE即可；（2）根据勾股定理求得AC的长，根据三角形的面积公式得出AB×BC=AC×BK，代入即可求得BK．（3）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求证AE=AC，然后即可求得AC即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCK，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（2）解：∵AB=a，AD=a=BC，∴∵S△ABC=AB×BC=AC×BK，∴BK=（3）连结OG，∵AC⊥DG，AC是⊙O的直径，DE=6，∴DE=EG=6，又∵EF=FG，∴EF=3；∵Rt△ADE≌Rt△CBK，∴DE=BK=6，AE=CK，在△ABK中，EF=3，BK=6，EF∥BK，∴EF是△ABK的中位线，∴AF=BF，AE=EK=KC；在Rt△OEG中，设OG=r，则OE=，EG=6，，∴，∴．连接BG可得△BGF≌△AEF，AF=BF，△ADF≌△BHF∵AD=BC，BF∥CD，∴HF=DF，∵FG=EF，∴HF-FG=DF-EF，∴HG=DE=6．考点：1．类似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．垂径定理．6．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴交z轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动工夫为t秒．（1）填空：点A坐标为，抛物线的解析式为；（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达起点时，另一个点