·16·中学数学月刊2003年第2期解几复习时值得补上的一课丁祖元(江苏省张家港市梁丰高级中学215600)在历年的高考试题中，解析几何占着很形，求双曲线的离心率的取值范围．重要的地位．选择题、填空题灵活多变，思维解设c一日能力要求较高．解答题背景新颖、综合性强、+b，则Fl(一C，推理能力要求较高．因此，我们有必要对解析O)，F2(f，0)，直线几何中的重要内容、高考热点问题作深入的AB的方程为一研究．在第一轮复习的基础上，再通过纵向深-C，由入、横向联系，进一步掌握解析几何问题的有r一一’关思想方法、解题技巧，提高学生分析问题、xzyZ得图2解决问题的能力．平面向量内容引入教材以后，它与解析几何内容联系比较紧密，穿插与渗透用平面向量来处理解析几问题，已成为{l，V，一+十一·从而(一c，等“)，B(一c，一等“)，当务之急．特别是高三复习时，给学生补上平面向量在解析几何中的应用这一课的时机已F2A：(～2c，等)，一(一2c，一’成熟．下面就这方面的问题作一些简单的介．‘F2B为锐角，．’．COSAF2B>0，故绍．>,v-；2·>。，1用平面向量处理离心率问题2．．2(一2f)z+(一一bz)>o例1在椭圆+一1(口>6>0)中，，即4fz一>0，．·．“左焦点为F。，右顶点为A，上顶点为B，若4af-b‘>O．从而4ac一(c一日)。>0，即f4AB上BF，求椭圆的离心率．—6af+口‘<0，e一，．．．一6+1<0，3—解设口一b。一f，则(口，0)，B22<<3+22，又P>1，．1<P<1(0，6)，Fl(一c，0)．．／。。＼、一’．．AB上BF1，＼＼＼／Ax说明运用平面向量解决与角有关的一．．．·一0，即类解析几何题，利用向量的内积a·6一JaJ(a，一b)·(一f，·Jbeos0J，以及a·b的坐标运算形式，可以-b)=0，即一ac+图1把几何关系迅速转化为数量关系，从而“计b2一O，化简得算”出所要求解的结论．这种思维方法也可用f+aC一日=0．来解决三角形中的许多问题，例如判断三角形的形状等，·ee．~--，．'．Pz+P一1—0，一下-l+_J--~．口．／2用平面向量处理证明题(负值舍去)．故椭圆脯率为争．例3设抛物线y；2px(p>O)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于，B两例2设F。，F：是双曲线薯一yZ=1的点，点C在抛物线的准线上，且BC∥轴，证左、右焦点，过F且垂直于．r轴的直线与双明直线AC经过原点．曲线交于A，B两点，~／X,ABF：是锐角三角(2001年高考理科第19题)2003年第2期中学数学月刊·17·证明设J‘lY‘I．一(譬一。一)，．．．(一。(券，1)'B(券，一j，)一(一)(。一。)：O,yl-y2≠0，化Y：)，点C在抛物线C‘＼BD简得：(1+2)y-4x-y1Y2—0．③左准线上，且BC∥由①，②，③消z轴，I．．C(一要，去Y1，Y2得z。+Y。尸＼／tl一、J)．’I．A．F，B三图34x一0(z>O)．例5如图5，D点共线，．·．∥，一(等一芸，一·)，已知两点P(一2，一f盟2p一券,Y2-Y1)．(号一券)(z一2)，Q(0，2)以及直线：—，设长为图5一(券一券)(_1)．·．‘此≠0，化2的线段在直线，上移动，求直线P与简得：1一一P。，oYa一(，1)，一QB的交点的轨迹方程．(1985年全国高考题)(一号，z)．．．。券(一号)一+解’．‘，B在直线—z上，令(f，f)，又IABI一2，从而B(，+1，t+1)．设2一2户+。2一o⋯，I．．02#o--~，～从而”一”，(，)，’．‘，B，Q三点共线，．·．硫∥茄，0，C三点共线，即直线AC经过原点．杏一(￡+1一z，￡+1一)，硝一(一t一1，说明用向量作为工具证明几何问题一t)，从而(￡+1-x)(1一f)+(，+1一Y)(，+时，证明简洁、明快，且易理解、易操作．1)一0，整理得：3用平面向量处理轨迹问题(2一z—)+，(z—+2)一0．(1)例4过抛物线Y。一4x的顶点0作相又’I．M，．r三点共线，．．．∥，互垂直的弦OA，OB，求抛物线顶点0在AB一(f一，t—)，户一(一2一￡，2一t)，从上的射影的轨迹方程．而(￡-x)(2一f)+(￡-y)(z+2)一O，整理得：(《高三数学教学与测试》第1O5页例3)一(2x+2y)+(—+4)￡一O．(2)解设A(，．y由(1)，(2)消去t得：z。一。+2z一2+8一O．1)'B(警，：)，．一说明若设点M的