邢台一中2015-2016学年上学期第四次月考高二年级数学试题（理科）命题人：刘聚林李芳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．B．C．D．3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(-∞,1)D.(0,1)4.“”是“函数在区间上为增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.曲线与曲线的()A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.顶点相同6.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．7.下列有关命题的说法正确的是()．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“使得”的否定是：“均有”．8.已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为（）A．B．C．D．9.设是正三棱锥,是的重心,是上的一点,且,若,则为（）A．B．C．D．10.棱长为1的正方体中,点分别在线段上,且,给出以下结论:①②异面直线所成的角为60°③四面体的体积为④,其中正确的结论的个数为()A．1B.2C．3D．4一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（）A.B.C.D.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.抛物线上的点到直线距离的最小值是．14.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线上，则_____．已知点，，若圆上共有四个点，使得、、、的面积均为，则的取值范围是．16.现有一个由长半轴为,短半轴为的椭圆绕其长轴按一定方向旋转所形成的“橄榄球面”.已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面,则这个圆柱的侧面积的最大值是_____.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（10分)已知以点为圆心的圆与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）求过圆内一点的最短弦所在直线的方程．18.(12分)已知点是抛物线的焦点，点是抛物线上在第一象限内的一点，且．以为圆心的动圆与轴分别交于两点、,延长分别交抛物线于两点。(1)当时，求圆的方程；（2）证明直线的斜率为定值．19.(12分如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，，，E为线段PD上一点，记．当时，二面角的平面角的余弦值为．（1）求AB的长；（2）当时，求异面直线与直线所成角的余弦值．20.(12分)如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．21.(12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.22.(12分)已知两定点,动点满足,由点向轴作垂线,垂足为,点满足,点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)直线与轴交于点，与曲线交于、两点，是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由高二年级数学（理科）答案选择题ADDAAACAADBC填空题13.;14.;15.;16..三、解答题17.解：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为……5分（2）……10分18.解：(1)设()，由已知得，则得，，点………4分设圆的半径为，则，故圆的方程为：……6分(2)设直线的方程为（），，由，得，解得………8分由已知，直线的斜率为，………10分即直线的斜率为定值………12分19.解：（1）(1)因为⊥平面，为矩形，所以两两垂直．如图，以为坐标原点，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系A­xyz，则D(0，2，0)，E，.设B(m，0，0)(m>0)，则C(m，2，0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(m，2，0)．设n1＝(x，y，z)