河北省邢台市第二中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 WORD版含答案.doc
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高二下学期第一次月考数学(理)试题一、选择题1.下列求导运算正确的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(3,x)))′=1+eq\f(3,x2)B.(log2x)′=eq\f(1,xln2)C.(3x)′=3x·log3eD.(x2cosx)′=-2xsinx2.设f(x)为可导函数,且满足eq\o(lim,\s\do4(-2x→0))eq\f(f1-f1-2x,2x)=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为()A.2B.-1C.1D.-23.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)的图像大致为()4.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为()A.-1<a<2B.-3<a<6C.a<-1或a>2D.a<-3或a>65.(sinx+cosx)dx的值是()A.0B.eq\f(π,4)C.2D.46.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为()7.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是()A.sin2xB.x+sinxC.x3-xD.-x+ln(1+x)8.已知三次函数f(x)=eq\f(1,3)x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在R上是增函数,则m的取值范围是()A.m<2或m>4B.-4<m<-2C.2≤m≤4D.m≤2或m≥49.质点做直线运动,其速度v(t)=3t2-2t+3,则它在第2秒内所走的路程为()A.1B.3C.5D.710.设0<<b,且f(x)=,则下列大小关系式成立的是()A.f()<f()<f()B.f()<f(b)<f()C.f()<f()<f()D.f(b)<f()<f()11.用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3:4,那么容器容积最大时,高为()A.0.5mB.1mC.0.8mD.1.5m12.已知二次函数的导数为,,对于任意实数,有,则的最小值为……………………()A.B.C.D.二、填空题:13.经过点(2,0)且与曲线y=eq\f(1,x)相切的直线方程为______________.14.已知函数处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,则函数的表达式为___15.函数f(x)=-x3+3x2在[-1,1]上的最大、小值分别为M和m,则eq\i\in(m,M,)f(x)dx=_____.16.下列四个命题中,正确命题的个数为________.①若f(x)=eq\r(x),则f′(0)=0;②若函数f(x)=2x2+1,图象上点(1,3)的邻近一点为(1+Δx,3+Δy),则eq\f(Δy,Δx)=4+2Δx;③加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数;④曲线y=x3在(0,0)处没有切线.三、解答题17.(本题满分12分)求定积分eq\i\in(,1,)-1f(x)dx,其中f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx-1x≤0,x2x>0)).18.已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象上一点P(1,0),且在点P处的切线与直线3x+y=0平行.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间[0,t](0<t<3)上的最大值和最小值;19.设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值;(2)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1.20.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.(1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益?21.已知函数(Ⅰ)若,试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;22.已知函数f(x)=lnx-ax+eq\f(1-a,x)-1(a∈R).(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)当a≤eq\f(1,2)时,讨论f(x)的单调性
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