南京航空航天大学经济管理学院精品课程群建设组灰色聚类：1：灰关联聚类：用于同类因素的归并，减少指标个数。2：灰色白化权函数聚类：检查观测对象属于何类。灰色白化权函数聚类又可分为（1）变权聚类；（2）定权聚类。7.1灰色关联聚类设有n个观测对象，每个观测对象m个特征数据，X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n))X2=(x2(1),x2(2),…,x2(n))………….Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))对于所有的I≤j，计算出Xi与Xj的绝对关联度，得到特征变量关联矩阵A。给定临界值r，0≤r≤1，当关联度大于等于给定的临界值时，就把Xi与Xj看为同一类。7.2灰色变权聚类定义7.2.1设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类,根据第i(i=1,2,…,n)个对象关于j(j=1,2,…,m)指标的样本值xij将第i个对象归入第k个灰类之中,称为灰色聚类.定义7.2.2将n个对象关于指标j的取值相应的分为s个灰类,我们称之为j指标子类.kfj(?)j指标k子类的白化权函数记为kfj(?)为图7.2.1所定义7.2.3设j指标k子类的白化权函数kkkkkxj(1),xj(2),xj(3),xj(4)为fj(?)示的典型白化权函数,则称的转折点,典型白化权函数记为fjk[xkj(1),xkj(2),xkj(3),xkj(4)]kfj10kxj(1)xj(2)kxj(3)kxj(4)kx图7.2.1定义7.2.4kkkfj(?)无第一和第二个转折点xj(1),xj(2),1若白化权函数kfj(?)为下限测度白化权函数,记即如图7.2.2所示,则称kkk为fj[?,?,xj(3),xj(4)]kkkfj(?)xj(2),xj(3)重2若白化权函数第二和第三个转折点kfj(?)为适中测度白化权函数,合,即如图7.2.3所示,则称kkkkfj[xj(1),xj(2),?,xj(4)]记为kkkfj(?)无第三和第四个转折点xj(3),xj(4),3若白化权函数kfj(?)为上限测度白化权函数,记即如图7.2.4所示,则称kkkfj[xj(1),xj(2),?,?]为xj(3)kxj(4)kxj(1)xj(2)kkxj(4)kxj(1)xj(2)kk图7.2.2图7.2.3图7.2.4定义7.2.51对于图7.2.1所示的j指标k子类白化权函数,令?j?k12对于图7.2.2所示的j指标k子类白化权函数,令?j?xj(3)kk2(xj(2)?xj(3))kk3对于图7.2.3和图7.2.4所示的j指标k子类白化kk?j?xj(2)权函数,令则称?kj为j指标k子类临界值.定义7.2.6设为j指标k子类临界值,则称?kj??jk?j?1m?jk为j指标关于k子类的权.定义7.2.7设xij为对象i关于指标j的样本,子类的白化权函数,m?kj为j指标关于k子类的权,则称?i?kfj(?)为j指标kk?fj(xij)??jkkj?1为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数.定义7.2.8称1??(?1,?2,???,?s)?(iiii?j?1mfj(xij)??j,?fj(xij)??j,???,?fj(xij)??j)1122ssj?1j?1mm为对象i的聚类系数向量.???2122?1?2k??(?i)???????1??n?11?2?n???2s?1?s?????1?????????s????n1?????为聚类系数矩阵.定义7.2.9类k*设?i?k*max1?k?s{?i}k,则称对象i属于灰灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲皆相同的情形，当聚类指标的意义、量纲不同且不同指标的样本值在数量上悬殊较大时，不宜采用灰色变权聚类。第三步：计算对象i关于灰类k的综合聚类系数?i?k*?ik?j?1mfj(xij)??jkk第四步：由类k*；?i?kmax1?k?s{?i}k，判断对象i属于灰当有多个对象同属于k*时，可以进一步根据综合聚类系数的大小确定同属于k*灰类之各对象的优劣或位次。7.3灰色定权聚类定义7.3.1设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类,根据第i(i=1,2,…,n)个对象关于j(j=1,2,…,m)指标的样本值xijj指标k子类的白化权函数记为fjk(*)k?j为j指标关于k子类的权，且与k无关,记为?,