金榜一轮文科数学全国卷变量(biànliàng)间的相关关系与统计案例/【知识(zhīshi)梳理】1.相关关系与回归方程(1)相关关系的分类①正相关:从散点图上看,点散布在从_______到_______的区域内;②负相关:从散点图上看,点散布在从_______到_______的区域内.(2)线性相关关系:从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在_________附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做_________.(3)回归方程①最小二乘法:使得样本数据(shùjù)的点到回归直线的______________最小的方法叫做最小二乘法.②回归方程:两个具有线性相关关系(guānxì)的变量的一组数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归方程为则其中,是回归方程的_____,是在y轴上的_____.2.独立性检验(1)2×2列联表:假设(jiǎshè)有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称2×2列联表)为:(2)K2统计量K2=(其中(qízhōng)n=a+b+c+d为样本容量).【特别提醒】回归(huíguī)分析的关注点(1)回归(huíguī)分析中易误认为样本数据必在回归(huíguī)直线上,实质上回归(huíguī)直线必过()点,可能所有的样本数据点都不在直线上.(2)利用回归(huíguī)方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值).【小题快练】链接教材练一练1.(必修3P90例改编)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据(shùjù)如下表:则y对x的线性回归直线方程为()A.=2.3x-0.7B.=2.3x+0.7C.=0.7x-2.3D.=0.7x+2.3(相关(xiāngguān)公式:)【解析】选C.因为=6×2+8×3+10×5+12×6=158,所以(suǒyǐ)=4-0.7×9=-2.3.故线性回归直线方程为=0.7x-2.3.2.(选修1-2P16习题1.2T1改编)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取(chōuqǔ)50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k=≈4.844.则认为选修文科(wénkē)与性别有关系出错的可能性为.【解析】K2的观测值k≈4.844，这表明小概率事件发生(fāshēng).根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5%感悟考题试一试3.(2016·太原模拟)某商品(shāngpǐn)销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归直线方程可能是()A.=-10x+200B.=10x+200C.=-10x-200D.=10x-200【解析】选A.因为商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,所以(suǒyǐ)<0,排除B,D.又因为x=0时,y>0,所以(suǒyǐ)应选A.4.(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下(rúxià)统计数据表:根据上表可得回归直线(zhíxiàn)方程,其中=0.76,.据此估计,该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为()万元万元万元万元【解析】选B.由题意(tíyì)得所以=8-0.76×10=0.4,所以=0.76x+0.4,把x=15代入得到=11.8.5.(2016·武汉模拟)为考察某种药物预防(yùfáng)疾病的效果,对100只某种动物进行试验,得到如下的列联表:经计算,统计量K2的观测值k≈4.762,则在犯错误的概率(gàilǜ)不超过__________的前提下认为药物有效,已知独立性检验中统计量K2的临界值参考表为:()【解析】选B.由题意算得,K2≈4.762>3.841,参照附表,可得在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为(rènwéi)药物有效.考向一相关关系的判断(pànduàn)【典例1】(1)(2016·泉州模拟)下列四个图象中,两个变量具有正相关关系的是()(2)(2016·汕头模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量(biànliàng)x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关且=5.437x+8.493;④y与x