变量间的相关关系与统计案例pptx解析(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型 =99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.2.(2017课标全国Ⅰ,19,12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在( -3s, +3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在( -3s, +3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数解析本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差.(1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r= = ≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于 =9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在( -3s, +3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为 ×(16×9.97-9.22)=10.02,这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.  =16×0.2122+16×9.972≈1591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为 ×(1591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 ≈0.09.方法总结样本的数字特征.(1)样本数据的相关系数r,r= 反映样本数据的相关程度,|r|越大,则相关性越强.(2)样本数据的均值反映样本数据的平均水平;样本数据的方差反映样本数据的稳定性,方差越小,数据越稳定;样本数据的标准差为方差的算术平方根.3.(2015课标Ⅰ,19,12分,0.14)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 表中wi= , =  wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , = -  .(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程 = x+ ;(2)另3天的数据中, =12, =27,3  =972,3 =432, xiyi=977,  =434,所以 = = , =27- ×12=-3,所以y关于x的线性回归方程为 = x-3.试根据所给数据