考纲要求1．相关关系及回归分析(1)相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的两个变量之间的关系叫做相关关系．(2)回归分析：在统计中，对具有相关关系的两个变量进行叫做回归分析．回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性．2．散点图：将n个数据点(xi，yi)(i＝1,2,3…n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的叫做散点图．3．正相关与负相关：从散点图上看，点散布的位置在从的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关；点散布的位置在从的区域内，两个变量的相关关系称为负相关．5．线性回归模型y＝bx＋a＋e(e称为)，因变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定，即自变量x只能解释部分y的变化．在统计中，我们也把自变量x称为，因变量y称为．系的强弱．当r>0时，表示两个变量；当r<0时，表示两个变量；r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表示两个变量间之间线性相关关系．通常当r>时，认为两个变量有很强的线性相关关系．7．用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是R2＝R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的，R2越接近于1，表示回归的效果越好．8．变量的不同“值”表示个体所属的，这样的变量称为分类变量．9．列出两个分类变量的表，称为列联表．一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为(x1，x2)和(y1，y2)，其样本频数列联表如下表：10．利用随机变量K2来确定在可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其中K2＝1．有关线性回归的说法，不正确的是()A．相关关系的两个变量是非确定关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强解析：散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条直线附近，整体上呈线性分布时，两个变量相关关系越强．答案：D2．对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.514，下列说法正确的是()A．有99%的把握说事件A和事件B有关B．有95%的把握说事件A和事件B有关C．有99%的把握说事件A和事件B无关D．有95%的把握说事件A和事件B无关解析：k≈4.514>3.841，即有95%的把握认为事件A和事件B有关．当k>6.635时即有99%的把握认为事件A和事件B有关．答案：B3．已知回归方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．解析：当x＝25时，y＝0.50×25－0.81＝11.69.答案：11.694．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．解析：∵K2＝27.63>6.635，∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”．答案：有关5．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，求y与x的回归方程．【例1】关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：判断它们是否有相关关系，若有，拟合一直线．解：本题涉及两个变量：年龄与脂肪含量，可以以年龄为自变量，考察脂肪含量的变化趋势，而分析相关关系通常借助散点图．以年龄作为x轴，脂肪含量作为y轴，可得相应的散点图如下图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系．判断有无相关关系，一种常用的简便方法就是绘制散点图.变式迁移1(2009·海南、宁夏高考)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：由图可知，应选C.答案：C【例2】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程＝x＋的回归系数、的值；(2)求残差平方知；(3)求相关指数R2；(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：y对x呈线性相关关系，转化为一元线性相关的方法，根据公式分别计算．(1)由已知数据制成下表.即估计使用10年时维