19.3等腰梯形的判定教案新知探索授课时间：2012年5月30日主备人：包兴忠课题等腰梯形的判定学习目标探索并归纳等腰梯形的判定定理，会利用判定定理判别等腰梯形。经历探索梯形的判定定理的过程，在简单的操作活动中学会说理。通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形转化思想。学习重点等腰梯形的判定定理及初步运用。回顾旧知学案导案同学们，上节课你学到了什么？（回忆完成下面问题）等腰梯形的定义？等腰梯形的性质（从边、角、对角线、对称性的角度说明）？梯形中常用的辅助线有哪些？两腰相等的梯形叫做等腰梯形。性质边：两腰相等角:同一底上的两个角相等。对角线：两条对角线相等。对称性：是轴对称图形，对称轴经过上下底边的中点。辅助线有：a、平移腰b、做高c、延长两腰d、平移对角线预习导学根据等腰梯形的定义，我们怎么判定一个梯形是等腰梯形？怎么运用这个判定方法？定义判定法：两腰相等的梯形是等腰梯形。用法：∵AC∥BD,AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形。合作交流问题：除了上面的定义判定法，你还能总结出哪些判定的方法？探究：1、从性质一入手，讨论判定方法？2、有哪些转化思想？怎么写推理过程？1、性质一的逆命题是：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2、转化思想：平移腰，构成平行四边形和等腰三角形。3、推理过程：已知:在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=∠C.求证:梯形ABCD为等腰梯形.证明：过点D作DE∥AB,交BC于点E∵AB∥DEAD∥BC∴四边形ABED是平行四边AB＝DE（平行四边形对边相等）∠B＝∠DEC(两直线平行，同位角相等)∵∠B＝∠C∴∠DEC=∠C（等量代换）∴DE=DC(等角对等边)AB=DC(等量代换)∴梯形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）归纳总结判定一：同一底上的两个角相等的梯形为等腰梯形。课堂导练判断正误：有两个角相等的梯形是等腰梯形。有一梯形大坝ABCD，AD∥BC，∠A=100度∠C=80度时，此大坝是否为等腰梯形？为什么？错误，因为直角梯形有两个角相等，但它不一定是等腰梯形。是，由平移腰，可以证明。（如图）证明：过点D做DE∥AB交BC于点E∵AD∥BC∴四边形ABED是平行四边形AB=DE(平行四边形的对边相等)∵∠A=100度∠C=80度∴∠DEC=∠C=80度∴DE=DC(等角对等边)AB=DC（等量代换）∴梯形ABCD是等腰梯形合作交流你能写出等腰梯形性质二的逆命题吗？这个逆命题成立吗？你的思路是怎么样的呢?推理过程怎么写呢？逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形。成立，思路：平移对角线，构成平行四边形推理过程：证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2=∠E∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形∴AC=DE∵AC=BD∴BD=DE∴∠1=∠E∵∠2=∠E即∠1=∠2在△ABC和△DCB中∵AC=BD，∠1=∠2，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形归纳总结判定二：对角线相等的梯形为等腰梯形.课堂导练已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ACB=∠DBC.求证：梯形ABCD是等腰梯形。证明：∵∠ACB=∠DBC∴OB=OC∵AD∥BC∴∠DAO=∠ACB∠ADO=∠DBC∴∠OAD=∠ODA（等量代换）∴OA=OD（等角对等边）∴OD+OB=OA+OC即AC=BD∴梯形ABCD是等腰梯形整理收获等腰梯形的判定方法有哪些？运用判定的解题思路是什么？常用的辅助线有哪些？1.判定方法：a、定义判定法b、判定一：同一底上的两个角相等的梯形为等腰梯形。c、判定二：对角线相等的梯形为等腰梯形.2．思路：通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形等问题，使我们体会到了图形变换的方法及图形间相互转化的思想．3.常用的辅助线：（１）“平移腰”：构造平行四边形（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．作业布置1、课后作业：P１０８页课后练习2、作业本：P１１０页第６.７题课后反思