2023-2024学年江苏省常州市高二下册4月阶段测试数学模拟试题一、单选题1．已知随机变量X服从正态分布N2,2，且PX30.3，则P(X1)（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【正确答案】D【分析】根据正态分布的性质进行求解即可.【详解】因为PX30.3，所以PX11PX11PX310.30.7，故选：D2．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（）32A．B．C．1D．25523【正确答案】B【分析】设男生甲被选中为事件A，女生乙被选中为事件B，分别求得P(A)，P(AB)，再结合条件概率的计算公式，即可求解.【详解】解：由题意，从现有4名男生，2名女生选出3人参加学校组织的社会实践活动，C21设男生甲被选中为事件A，其概率为P(A)5，C326设女生乙被选中为事件B，C11则男生甲被选中且女生乙也被选中的概率为P(AB)4，C3561P(AB)52所以在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为PB|A.P(A)152故选：B.3．在空间直角坐标系oxyz中，平面OAB的法向量为n2,2,1，已知P1,3,1，则P到平面OAB的距离等于（）A．4B．2C．3D．1【正确答案】C【分析】根据点面距的向量公式计算．【详解】OP(1,3,1)OPn261所求距离为3．n441故选：C．4．《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（）11A．B．C．1D．24323【正确答案】C本题首先可以根据题意确定10个数中的阳数和阴数，然后求出任取3个数中有2个阳数以及任取3个数中有3个阳数的概率，最后两者相加，即可得出结果.【详解】由题意可知，10个数中，1、3、5、7、9是阳数，2、4、6、8、10是阴数，C2C110´55若任取3个数中有2个阳数，则P=55==，C31201210C3101若任取3个数中有3个阳数，则P=5==，C31201210511故这3个数中至少有2个阳数的概率P，12122故选：C.本题考查超几何分布的概率计算，从有限的N个物品（包括M个指定物品）中抽取n个物品，若抽CkCn-k取的n个物品中有k个指定物品，则概率P=MN-M，考查计算能力，是中档题.CnN5．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（）A．8种B．12种C．20种D．24种【正确答案】C先排甲，再将丙、丁捆绑在一起当一个元素排，再排乙、戊.【详解】当甲排在第一位时，共有A3A212种发言顺序，32122种发言顺序，当甲排在第二位时，共有C2A2A28所以一共有12820种不同的发言顺序.故选：C.方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.6．已知随机变量和，其中127，且E34，若的分布列如下表，则m的值为ξ123411Pmn4121111A．B．C．D．3468【正确答案】A【分析】根据随机变量和的关系得到E，概率和为1，联立方程组解得答案.9【详解】127且E34，则E4119即E12m3n4412411mn14121解得m3故答案选A本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到E是解题的关键.7．2x3(xa)5的展开式的各项系数和为243，则该展开式中x4的系数是（）．A．5B．40C．60D．100【正确答案】C2x3(xa)5的展开式的各项系数和为x1的值，求出a的值，根据2x3(xa)5产生x4的项可求其系数