2023-2024学年江苏省常州市高二下学期6月月考数学模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.老师排练节目需要4个男生和2个女生，将这六名学生随机排成一排，2个女生不相邻的概率为（）231A.B.C.D.13432【正确答案】A【分析】首先求出6名学生排成一列的排法，再利用插空法求出2个女生不相邻的排法，最后根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】4个男生和2个女生随机排成一行，则6名学生共有A6种排法，6若2个女生不相邻，先排4个男生有A4种排法，4个男生产生5个空，4将2个女生插入5个空中有A2种排法，故有A4A2种排法，545A4A22所以2个女生不相邻的概率P45.A636故选：A.2.若XN7,2.25，则PX≤10（）（参考数据：PX0.682,P2X20.9545，P3X30.9973）A.0.97725B.0.9545C.0.9973D.0.99865【正确答案】A【分析】根据题意得到210，从而利用正态分布图象对称性求出PX10.【详解】因为7，22.25，故1.5,210，0.9545PX≤10PX≤20.50.97725.所以2故选：A3.五一期间，小丁，小赵，小陈，小吴四人计划到溧阳天目湖，金坛茅山，春秋乐园三地旅游，每人只去一个地方，每个地方至少有一人去，且小丁不去溧阳天目湖，则不同的旅游方案共有（）A.18种B.12种C.36种D.24种【正确答案】D【分析】利用分类加法计数原理，分小丁单独旅游与小丁与他人一起旅游两种情况，根据分组分配的解题思路，可得答案.【详解】第一种情况：当小丁独自去旅游，从金坛茅山、春秋乐山中选一个，其方法数为C12；2小赵、小陈、小吴三人去另外两个地方旅游，利用分组分配的思路，可得方法数为C2C1A231216；312则该情况下，总的方法数为2612.第二种情况：当小丁与他人组队去旅游，再从金坛茅山、春秋乐山中选一个，其方法数为C1C1326，32其他两人去另外两个地方，其方法数为A22，2则该情况下，总的方法数为6212.故不同的旅游方法共有121224种.故选：D.4.下列各组空间向量不能构成空间的一组基底的是（）A.1,1,0，0,1,1，1,0,1B.3,0,0，1,1,2，2,2,4C.1,2,3，1,3,2，2,3,1D.1,0,0，0,0,2，0,3,0【正确答案】B【分析】根据空间向量共面定理依次判断各选项即可.【详解】对于A，设1,1,00,1,11,0,1，无解，即向量不共面，故可以作为空间向量一个基底，故A错误；对于B，设21,1,22,2,4，所以三个向量共面，故不可以作为空间向量一个基底，故B正确.对于C，设1,2,31,3,22,3,1，无解，即向量不共面，故可以作为空间向量一个基底，故C错误；对于D，设1,0,00,0,20,3,0，无解,即向量不共面，故可以作为空间向量一个基底，故D错误.故选：B.315.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是5和3，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（）41123A.B.C.D.15151111【正确答案】D【分析】利用独立事件及互斥事件的概率求法求解该问题被解答的概率，再利用条件概率计算公式求解即可.【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，31PA，PB，故则5331313111PCPABPABPAB(1)(1)，53535315所以在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率31PAB533P为.PC111115故选：Da66.已知a0，二项式x32x2的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项x为（）A.66B.36C.30D.6【正确答案】B【分析】利用赋值法求出a值，再分析计算二